ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{80 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

خطوة 1

اقسِم باستخدام قسمة متعددات الحدود المطولة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

خطوة 1.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $80 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $40 x^{2}$ .

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

خطوة 1.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

خطوة 1.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $80 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x$

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

خطوة 1.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

خطوة 1.6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

$11$

خطوة 1.7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x + \frac{30 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

خطوة 2

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $40 x^{2} + 12 x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $40 x^{2}$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 12 x - 16}$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $12 x$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) - 16}$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) + 4 (- 4)}$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (10 x^{2}) + 4 (3 x)$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)}$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x - 4)}$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 (x) - 4)}$

خطوة 2.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 5$ زائد $8$

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + (- 5 + 8) x - 4)}$

خطوة 2.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} - 5 x + 8 x - 4)}$

خطوة 2.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{30 x + 11}{4 ((10 x^{2} - 5 x) + 8 x - 4)}$

خطوة 2.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{30 x + 11}{4 (5 x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1))}$

خطوة 2.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{30 x + 11}{4 ((2 x - 1) (5 x + 4))}$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{30 x + 11}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)}$

خطوة 2.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{2 x - 1}$

خطوة 2.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$

خطوة 2.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $4 (2 x - 1) (5 x + 4)$ .

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.7.2

اقسِم $30 x + 11$ على $1$ .

$30 x + 11 = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$30 x + 11 = \frac{A (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.8.1.2

اقسِم $(A) (4 (5 x + 4))$ على $1$ .

$30 x + 11 = (A) (4 (5 x + 4)) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.8.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$30 x + 11 = 4 A (5 x + 4) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$30 x + 11 = 4 A (5 x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.8.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.8.5

اضرب $4$ في $4$ .

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.8.6

اضرب $4$ في $5$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.8.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{B (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

خطوة 2.8.7.2

اقسِم $(B) (4 (2 x - 1))$ على $1$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + (B) (4 (2 x - 1))$

خطوة 2.8.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x - 1)$

خطوة 2.8.9

طبّق خاصية التوزيع.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x) + 4 B \cdot - 1$

خطوة 2.8.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) + 4 B \cdot - 1$

خطوة 2.8.11

اضرب $- 1$ في $4$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) - 4 B$

خطوة 2.8.12

اضرب $4$ في $2$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 8 B x - 4 B$

خطوة 2.9

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

انقُل $A$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 B x - 4 B$

خطوة 2.9.2

انقُل $B$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 x B - 4 B$

خطوة 2.9.3

انقُل $16 A$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 8 x B + 16 A - 4 B$

خطوة 3

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$30 = 20 A + 8 B$

خطوة 3.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 3.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد قيمة $A$ في $30 = 20 A + 8 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $20 A + 8 B = 30$ .

$20 A + 8 B = 30$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.2

اطرح $8 B$ من كلا المتعادلين.

$20 A = 30 - 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3

اقسِم كل حد في $20 A = 30 - 8 B$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اقسِم كل حد في $20 A = 30 - 8 B$ على $20$ .

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $10$ من $30$ .

$A = \frac{10 (3)}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $20$ .

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8 B$ .

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 (5)}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 \cdot 5}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.1.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

خطوة 4.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $11 = 16 A - 4 B$ بـ $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ .

$11 = 16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$11 = 16 (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$11 = 2 (8) (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$11 = 2 \cdot (8 (\frac{3}{2})) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.1.3

اضرب $8$ في $3$ .

$11 = 24 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.1.4

اضرب $16 (- \frac{2 B}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.4.1

اضرب $- 1$ في $16$ .

$11 = 24 - 16 \frac{2 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.1.4.2

اجمع $- 16$ و $\frac{2 B}{5}$ .

$11 = 24 + \frac{- 16 (2 B)}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.1.4.3

اضرب $2$ في $- 16$ .

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.2

لكتابة $- 4 B$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B \cdot \frac{5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.1

اجمع $- 4 B$ و $\frac{5}{5}$ .

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} + \frac{- 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $4 B$ من $- 32 B - 4 B \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $4 B$ من $- 32 B$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $4 B$ من $- 4 B \cdot 5$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $4 B$ من $4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.4.1.3

اطرح $5$ من $- 8$ .

$11 = 24 + \frac{4 B \cdot - 13}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.4.1.4

اضرب $- 13$ في $4$ .

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.2.2.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $B$ في $11 = 24 - \frac{52 B}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $24 - \frac{52 B}{5} = 11$ .

$24 - \frac{52 B}{5} = 11$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $24$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{52 B}{5} = 11 - 24$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.2.2

اطرح $24$ من $11$ .

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.3

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{5}{52}$ .

$- \frac{5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

بسّط $- \frac{5}{52} (- \frac{52 B}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{52}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{52 B}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.1.1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 1}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $52$ من $- 52 B$ .

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.1.1.3.2

اضرب $B$ في $1$ .

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

بسّط $- \frac{5}{52} \cdot - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{52}$ إلى بسط الكسر.

$B = \frac{- 5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.2.1.1.2

أخرِج العامل $13$ من $52$ .

$B = \frac{- 5}{13 (4)} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.2.1.1.3

أخرِج العامل $13$ من $- 13$ .

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.2.1.2

اجمع $\frac{- 5}{4}$ و $- 1$ .

$B = \frac{- 5 \cdot - 1}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.3.4.2.1.3

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

خطوة 4.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $\frac{5}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ بـ $\frac{5}{4}$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $\frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

اجمع $2$ و $\frac{5}{4}$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{10}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 (5)}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{3 - 1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.2.1

اطرح $1$ من $3$ .

$A = \frac{2}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.4.2.1.2.2.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

خطوة 4.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = 1, B = \frac{5}{4}$

خطوة 5

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $2 x + \frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$2 x + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{\frac{5}{4}}{5 x + 4}$