ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x}{- 4 x + 8}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x^{2} + 2 x}{- 4 x + 8}$ غير معرّفة.

$x = 2$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x}{- 4 x + 8}$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{- 4 x + 8}$

خطوة 5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{x (x + 2)}{- 4 x + 8}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- x) + 8}$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- x) + 4 (2)}$

خطوة 5.1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- x + 2)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- (x) + 2)}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- (x) - 1 (- 2))}$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- (x - 2))}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- 1 (x - 2))}$

خطوة 5.1.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x (x + 2)}{4 (x - 2)}$

خطوة 5.2

وسّع $- x (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أوجِد نفي $x$ .

$\frac{- x (x + 2)}{4 (x - 2)}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot 2}{4 (x - 2)}$

خطوة 5.2.3

انقُل $x$ .

$\frac{- x \cdot x - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

خطوة 5.2.4

أخرِج السالب.

$\frac{- (x \cdot x) - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

خطوة 5.2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (x \cdot x) - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

خطوة 5.2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (x \cdot x) - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

خطوة 5.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- x^{1 + 1} - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

خطوة 5.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

خطوة 5.2.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x}{4 (x - 2)}$

خطوة 5.3

وسّع $4 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} - 2 x}{4 x + 4 \cdot - 2}$

خطوة 5.3.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x}{4 x - 8}$

خطوة 5.4

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

خطوة 5.5

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				-	$\frac{x}{4}$
	$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

خطوة 5.6

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$\frac{x}{4}$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 5.7

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{2} + 2 x$

			-	$\frac{x}{4}$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 5.8

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$\frac{x}{4}$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$

خطوة 5.9

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$\frac{x}{4}$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	+	$0$

خطوة 5.10

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

			-	$\frac{x}{4}$	-	$1$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	+	$0$

خطوة 5.11

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$\frac{x}{4}$	-	$1$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	+	$0$
					-	$4 x$	+	$8$

خطوة 5.12

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x + 8$

			-	$\frac{x}{4}$	-	$1$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	+	$0$
					+	$4 x$	-	$8$

خطوة 5.13

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$\frac{x}{4}$	-	$1$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	+	$0$
					+	$4 x$	-	$8$
							-	$8$

خطوة 5.14

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- \frac{x}{4} - 1 - \frac{8}{4 x - 8}$

خطوة 5.15

قسّم الحل إلى جزء متعدد الحدود والباقي.

$- \frac{x}{4} - 1 + \frac{8}{- 4 x + 8}$

خطوة 5.16

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = - \frac{x}{4} - 1$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 2$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = - \frac{x}{4} - 1$

خطوة 7