ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (t) = {(t + 3)}^{2} + 5$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = t + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $t + h$ في العبارة.

$h (t + h) = {((t + h) + 3)}^{2} + 5$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(t + h + 3)}^{2}$ بالصيغة $(t + h + 3) (t + h + 3)$ .

$h (t + h) = (t + h + 3) (t + h + 3) + 5$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(t + h + 3) (t + h + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$h (t + h) = t \cdot t + t h + t \cdot 3 + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

اضرب $t$ في $t$ .

$h (t + h) = t^{2} + t h + t \cdot 3 + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

خطوة 2.1.2.1.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $t$ .

$h (t + h) = t^{2} + t h + 3 \cdot t + h t + h \cdot h + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

خطوة 2.1.2.1.3.3

اضرب $h$ في $h$ .

$h (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + h \cdot 3 + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

خطوة 2.1.2.1.3.4

انقُل $3$ إلى يسار $h$ .

$h (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + 3 \cdot h + 3 t + 3 h + 3 \cdot 3 + 5$

خطوة 2.1.2.1.3.5

اضرب $3$ في $3$ .

$h (t + h) = t^{2} + t h + 3 t + h t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

خطوة 2.1.2.1.4

أضف $t h$ و $h t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1

أعِد ترتيب $t$ و $h$ .

$h (t + h) = t^{2} + h t + h t + 3 t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

خطوة 2.1.2.1.4.2

أضف $h t$ و $h t$ .

$h (t + h) = t^{2} + 2 h t + 3 t + h^{2} + 3 h + 3 t + 3 h + 9 + 5$

خطوة 2.1.2.1.5

أضف $3 t$ و $3 t$ .

$h (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 3 h + 6 t + 3 h + 9 + 5$

خطوة 2.1.2.1.6

أضف $3 h$ و $3 h$ .

$h (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 9 + 5$

خطوة 2.1.2.2

أضف $9$ و $5$ .

$h (t + h) = t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$

خطوة 2.1.2.3

الإجابة النهائية هي $t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$ .

$t^{2} + 2 h t + h^{2} + 6 h + 6 t + 14$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $t^{2}$ .

$2 h t + h^{2} + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $2 h t$ و $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$h (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

$h (t) = t^{2} + 6 t + 14$

$h (t + h) = h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14$

$h (t) = t^{2} + 6 t + 14$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - (t^{2} + 6 t + 14)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - (6 t) - 1 \cdot 14}{h}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - 6 t - 1 \cdot 14}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 1$ في $14$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + t^{2} + 6 h + 6 t + 14 - t^{2} - 6 t - 14}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح $t^{2}$ من $t^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 6 t + 14 + 0 - 6 t - 14}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 6 t + 14 - 6 t - 14}{h}$

خطوة 4.1.5

اطرح $6 t$ من $6 t$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 0 + 14 - 14}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $h^{2}$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 14 - 14}{h}$

خطوة 4.1.7

اطرح $14$ من $14$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.8

أضف $h^{2} + 2 h t + 6 h$ و $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h t + 6 h}{h}$

خطوة 4.1.9

أخرِج العامل $h$ من $h^{2} + 2 h t + 6 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $h$ من $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h t + 6 h}{h}$

خطوة 4.1.9.2

أخرِج العامل $h$ من $2 h t$ .

$\frac{h (h) + h (2 t) + 6 h}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أخرِج العامل $h$ من $6 h$ .

$\frac{h (h) + h (2 t) + h \cdot 6}{h}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $h$ من $h (h) + h (2 t)$ .

$\frac{h (h + 2 t) + h \cdot 6}{h}$

خطوة 4.1.9.5

أخرِج العامل $h$ من $h (h + 2 t) + h \cdot 6$ .

$\frac{h (h + 2 t + 6)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (h + 2 t + 6)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $h + 2 t + 6$ على $1$ .

$h + 2 t + 6$

خطوة 4.2.2

أعِد ترتيب $h$ و $2 t$ .

$2 t + h + 6$

خطوة 5