ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- 2 x^{2} + 10 x}{4 x - 20}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{- 2 x^{2} + 10 x}{4 x - 20}$ غير معرّفة.

$x = 5$

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 5

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2} + 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 10 x}{4 x - 20}$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $10 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (5)}{4 x - 20}$

خطوة 6.1.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- x) + 2 x (5)$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 x - 20}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 (x) - 20}$

خطوة 6.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 x + 4 \cdot - 5}$

خطوة 6.1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 (x - 5)}$

خطوة 6.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (- x + 5)$ .

$\frac{2 (x (- x + 5))}{4 (x - 5)}$

خطوة 6.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 (x - 5)$ .

$\frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

خطوة 6.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

خطوة 6.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (- x + 5)}{2 (x - 5)}$

خطوة 6.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 5$ و $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 5)}{2 (x - 5)}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 5))}{2 (x - 5)}$

خطوة 6.1.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (x - 5))}{2 (x - 5)}$

خطوة 6.1.4.4

أعِد كتابة $- (x - 5)$ بالصيغة $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

خطوة 6.1.4.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

خطوة 6.1.4.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2}$

خطوة 6.1.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2}$

خطوة 6.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{2}$

خطوة 6.2

أوجِد نفي $x$ .

$\frac{- x}{2}$

خطوة 6.3

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2$

$x$

$0$

خطوة 6.4

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2$ .

		-	$\frac{x}{2}$
	$2$	-	$x$	+	$0$

خطوة 6.5

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

خطوة 6.6

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x$

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

خطوة 6.7

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

خطوة 6.8

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

خطوة 6.9

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$- \frac{x}{2}$

خطوة 6.10

بما أنه لا يوجد جزء لمتعدد الحدود ناتج عن قسمة متعددات الحدود، إذن لا توجد خطوط تقارب مائلة.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 8