ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 5}{4 x + 4}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x^{2} - 4 x - 5}{4 x + 4}$ غير معرّفة.

$x = - 1$

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 5

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

حلّل $x^{2} - 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 5, 1$

خطوة 6.1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 x + 4}$

خطوة 6.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4}$

خطوة 6.1.2.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4 (1)}$

خطوة 6.1.2.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

خطوة 6.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5}{4}$

خطوة 6.2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4$

$x$

$5$

خطوة 6.3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4$ .

			$\frac{x}{4}$
	$4$		$x$	-	$5$

خطوة 6.4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	+	$x$

خطوة 6.5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x$

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	-	$x$

خطوة 6.6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	-	$x$
		$0$

خطوة 6.7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	-	$x$
		$0$	-	$5$

خطوة 6.8

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

خطوة 6.9

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = \frac{x}{4}$

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = \frac{x}{4}$

خطوة 8