ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 7 x^{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 7 x^{7}$ في صورة معادلة.

$y = 7 x^{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 7 y^{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 y^{7} = x$ .

$7 y^{7} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $7 y^{7} = x$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $7 y^{7} = x$ على $7$ .

$\frac{7 y^{7}}{7} = \frac{x}{7}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y^{7}}{7} = \frac{x}{7}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y^{7}$ على $1$ .

$y^{7} = \frac{x}{7}$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[7]{\frac{x}{7}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\sqrt[7]{\frac{x}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}$ هي معكوس $f (x) = 7 x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (7 x^{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 x^{7}) = \frac{\sqrt[7]{7 x^{7}}}{\sqrt[7]{7}}$

خطوة 5.2.3

اجمع $\sqrt[7]{7 x^{7}}$ و $\sqrt[7]{7}$ في جذر واحد.

$f^{- 1} (7 x^{7}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{7}}{7}}$

خطوة 5.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اختزِل العبارة $\frac{7 x^{7}}{7}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (7 x^{7}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{7}}{7}}$

خطوة 5.2.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (7 x^{7}) = \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{1}}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x^{7}$ على $1$ .

$f^{- 1} (7 x^{7}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

خطوة 5.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (7 x^{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}})}^{7}$

خطوة 5.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{7}}{{\sqrt[7]{7}}^{7}})$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{7}}^{7}})$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{7}}^{7}})$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{7}}^{7}})$

خطوة 5.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{7}}^{7}})$

خطوة 5.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x}{{\sqrt[7]{7}}^{7}})$

خطوة 5.3.4.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x}{{\sqrt[7]{7}}^{7}})$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{7}}^{7}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x}{{(7^{\frac{1}{7}})}^{7}})$

خطوة 5.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x}{7^{\frac{1}{7} \cdot 7}})$

خطوة 5.3.5.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x}{7^{\frac{7}{7}}})$

خطوة 5.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x}{7^{\frac{7}{7}}})$

خطوة 5.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x}{7})$

خطوة 5.3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x}{7})$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = 7 (\frac{x}{7})$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}$ هي معكوس $f (x) = 7 x^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{7}}$