三角学示例

$\tan (x) + \cot (x)$

解题步骤 1

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 2

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 3

代入 $a = \tan (x)$ 和 $b = \cot (x)$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{\cot^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

解题步骤 4

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})$

解题步骤 5

代入 $θ = \arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})$ 和 $| z | = \sqrt{\cot^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$ 的值。

$\sqrt{\cot^{2} (x) + \tan^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cot (x)}{\tan (x)})))$

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