三角学示例

(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ 之间）之间的

sec (θ)

$\sec (θ)$ ，请画出

$(0, 0)$ 、

$(\frac{1}{2}, 0)$ 和

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ 三点之间的三角形。

取反：

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

邻边：

$\frac{1}{2}$

解题步骤 2

使用勾股定理

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对

$\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.4.1

对

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

对

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.5.1

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.5.2

将

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ 乘以

$1$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

解题步骤 2.7

化简表达式。

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解题步骤 2.7.1

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

解题步骤 2.7.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

解题步骤 2.7.3

将

$1$ 和

$3$ 相加。

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

解题步骤 2.7.4

用

$4$ 除以

$4$ 。

$\sqrt{1}$

解题步骤 2.7.5

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$1$

解题步骤 3

因为

$\sec (θ) = \frac{斜边}{邻边}$ ，所以

$\sec (θ) = \frac{1}{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4

化简

$\sec (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sec (θ) = 1 \cdot 2$

解题步骤 4.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$\sec (θ) = 2$

三角学 示例

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