三角学示例

$86.49 = 123.85 - 122.64 \cos (c)$

解题步骤 1

将方程重写为 $123.85 - 122.64 \cos (c) = 86.49$ 。

$123.85 - 122.64 \cos (c) = 86.49$

解题步骤 2

将所有不包含 $\cos (c)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $123.85$ 。

$- 122.64 \cos (c) = 86.49 - 123.85$

解题步骤 2.2

从 $86.49$ 中减去 $123.85$ 。

$- 122.64 \cos (c) = - 37.36$

解题步骤 3

将 $- 122.64 \cos (c) = - 37.36$ 中的每一项除以 $- 122.64$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 122.64 \cos (c) = - 37.36$ 中的每一项都除以 $- 122.64$ 。

$\frac{- 122.64 \cos (c)}{- 122.64} = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 122.64$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 122.64 \cos (c)}{- 122.64} = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\cos (c)$ 除以 $1$ 。

$\cos (c) = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $- 37.36$ 除以 $- 122.64$ 。

$\cos (c) = 0.30463144$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $c$ 。

$c = \arccos (0.30463144)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arccos (0.30463144)$ 。

$c = 1.26124487$

解题步骤 6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$c = 2 (3.14159265) - 1.26124487$

解题步骤 7

化简 $2 (3.14159265) - 1.26124487$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$c = 6.2831853 - 1.26124487$

解题步骤 7.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.26124487$ 。

$c = 5.02194043$

解题步骤 8

求 $\cos (c)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 9

$\cos (c)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$c = 1.26124487 + 2 π n, 5.02194043 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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