三角学示例

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ 。

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

解题步骤 2

化简 $\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ 。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

对 $27$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

解题步骤 2.1.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $144$ 。

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

解题步骤 2.1.4

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

解题步骤 2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $400$ 。

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

解题步骤 2.1.6

从 $729$ 中减去 $144$ 。

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

解题步骤 2.1.7

从 $585$ 中减去 $400$ 。

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 24$ 乘以 $20$ 。

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

解题步骤 2.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

约去 $185$ 和 $- 480$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $185$ 中分解出因数 $5$ 。

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $- 480$ 中分解出因数 $5$ 。

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

解题步骤 2.3.2

将负号移到分数的前面。

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $B$ 。

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $\arccos (- \frac{37}{96})$ 。

$B = 1.96645565$

解题步骤 5

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

解题步骤 6

化简 $2 (3.14159265) - 1.96645565$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

解题步骤 6.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.96645565$ 。

$B = 4.31672964$

解题步骤 7

求 $\cos (B)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$\cos (B)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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