三角学示例

$\sin (- t) = \frac{3}{4}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$- t = \arcsin (\frac{3}{4})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arcsin (\frac{3}{4})$ 。

$- t = 0.84806207$

解题步骤 3

将 $- t = 0.84806207$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- t = 0.84806207$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- t}{- 1} = \frac{0.84806207}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{t}{1} = \frac{0.84806207}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{0.84806207}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0.84806207$ 除以 $- 1$ 。

$t = - 0.84806207$

解题步骤 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$- t = (3.14159265) - 0.84806207$

解题步骤 5

将 $- t = (3.14159265) - 0.84806207$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- t = (3.14159265) - 0.84806207$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- t}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{t}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

在公分母上合并分子。

$t = \frac{3.14159265 - 0.84806207}{- 1}$

解题步骤 5.3.2

化简表达式。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $3.14159265$ 中减去 $0.84806207$ 。

$t = \frac{2.29353057}{- 1}$

解题步骤 5.3.2.2

用 $2.29353057$ 除以 $- 1$ 。

$t = - 2.29353057$

解题步骤 6

求 $\sin (- t)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $- 1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 7.1

将 $2 π$ 加到 $- 0.84806207$ 以求正角。

$- 0.84806207 + 2 π$

解题步骤 7.2

从 $2 π$ 中减去 $0.84806207$ 。

$5.43512322$

解题步骤 7.3

将 $2 π$ 加到 $- 2.29353057$ 以求正角。

$- 2.29353057 + 2 π$

解题步骤 7.4

从 $2 π$ 中减去 $2.29353057$ 。

$3.98965473$

解题步骤 7.5

列出新角。

$t = 3.98965473$

解题步骤 8

$\sin (- t)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$t = 3.98965473 + 2 π n, 5.43512322 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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