三角学示例

$4500 = 3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$ 。

$3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

用 $0.15$ 除以 $12$ 。

$3000 {(1 + 0.0125)}^{12 t} = 4500$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $0.0125$ 相加。

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$

解题步骤 3

将 $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ 中的每一项除以 $3000$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ 中的每一项都除以 $3000$ 。

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3000$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

解题步骤 3.2.1.2

用 ${1.0125}^{12 t}$ 除以 $1$ 。

${1.0125}^{12 t} = \frac{4500}{3000}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $4500$ 和 $3000$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $4500$ 中分解出因数 $1500$ 。

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 (3)}{3000}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $3000$ 中分解出因数 $1500$ 。

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

${1.0125}^{12 t} = \frac{3}{2}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({1.0125}^{12 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

解题步骤 5

通过将 $12 t$ 移到对数外来展开 $\ln ({1.0125}^{12 t})$ 。

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$

解题步骤 6

将 $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ 中的每一项除以 $12 \ln (1.0125)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ 中的每一项都除以 $12 \ln (1.0125)$ 。

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

解题步骤 6.2.2

约去 $\ln (1.0125)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

小数形式：

$t = 2.71996012 \dots$

三角学 示例

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