三角学示例

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ 。

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

解题步骤 2

将所有不包含 $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $10$ 。

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

解题步骤 2.2

从 $16$ 中减去 $10$ 。

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

解题步骤 3

将 $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ 中的每一项除以 $- 10$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ 中的每一项都除以 $- 10$ 。

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $6$ 和 $- 10$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $- 10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

解题步骤 3.3.2

将负号移到分数的前面。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $t$ 。

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

化简 $\frac{2 π}{150} t$ 。

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解题步骤 5.1.1

约去 $2$ 和 $150$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

解题步骤 5.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.1.2.1

从 $150$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

解题步骤 5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

解题步骤 5.1.1.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

解题步骤 5.1.2

组合 $\frac{π}{75}$ 和 $t$ 。

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

计算 $\arccos (- \frac{3}{5})$ 。

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

解题步骤 7

等式两边同时乘以 $\frac{75}{π}$ 。

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

解题步骤 8

化简方程的两边。

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解题步骤 8.1

化简左边。

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解题步骤 8.1.1

化简 $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

约去 $75$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

解题步骤 8.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

解题步骤 8.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

解题步骤 8.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

解题步骤 8.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

乘以 $\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

组合 $\frac{75}{π}$ 和 $2.21429743$ 。

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

解题步骤 8.2.1.1.2

将 $75$ 乘以 $2.21429743$ 。

$t = \frac{166.07230766}{π}$

解题步骤 8.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

解题步骤 8.2.1.3

用 $166.07230766$ 除以 $3.14159265$ 。

$t = 52.86245735$

解题步骤 9

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

解题步骤 10

求解 $t$ 。

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解题步骤 10.1

等式两边同时乘以 $\frac{75}{π}$ 。

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

解题步骤 10.2

化简方程的两边。

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解题步骤 10.2.1

化简左边。

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解题步骤 10.2.1.1

化简 $\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ 。

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解题步骤 10.2.1.1.1

约去 $75$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

解题步骤 10.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

解题步骤 10.2.1.1.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1.2.1

从 $π t$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

解题步骤 10.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

解题步骤 10.2.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

解题步骤 10.2.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.2.1

化简 $\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ 。

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解题步骤 10.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

解题步骤 10.2.2.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $2.21429743$ 。

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

解题步骤 10.2.2.1.3

乘以 $\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ 。

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解题步骤 10.2.2.1.3.1

组合 $\frac{75}{π}$ 和 $4.06888787$ 。

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

解题步骤 10.2.2.1.3.2

将 $75$ 乘以 $4.06888787$ 。

$t = \frac{305.16659036}{π}$

解题步骤 10.2.2.1.4

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

解题步骤 10.2.2.1.5

用 $305.16659036$ 除以 $3.14159265$ 。

$t = 97.13754264$

解题步骤 11

求 $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ 的周期。

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解题步骤 11.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 11.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{75}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

解题步骤 11.3

$\frac{π}{75}$ 约为 $0.0418879$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

解题步骤 11.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{75}{π}$

解题步骤 11.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

解题步骤 11.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

解题步骤 11.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 75$

解题步骤 11.6

将 $2$ 乘以 $75$ 。

$150$

解题步骤 12

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ 函数的周期为 $150$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $150$ 弧度将重复出现。

$t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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