三角学示例

$2.25 = - 0.75 \sin (2 π t) + 2.5$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$ 。

$- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$

解题步骤 2

将所有不包含 $\sin (2 π t)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $2.5$ 。

$- 0.75 \sin (2 π t) = 2.25 - 2.5$

解题步骤 2.2

从 $2.25$ 中减去 $2.5$ 。

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$

解题步骤 3

将 $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ 中的每一项除以 $- 0.75$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ 中的每一项都除以 $- 0.75$ 。

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 0.75$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\sin (2 π t)$ 除以 $1$ 。

$\sin (2 π t) = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $- 0.25$ 除以 $- 0.75$ 。

$\sin (2 π t) = 0.\overline{3}$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$2 π t = \arcsin (0.\overline{3})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arcsin (0.\overline{3})$ 。

$2 π t = 0.3398369$

解题步骤 6

将 $2 π t = 0.3398369$ 中的每一项除以 $2 π$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $2 π t = 0.3398369$ 中的每一项都除以 $2 π$ 。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

解题步骤 6.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{0.3398369}{2 π}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{0.3398369}{2 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 6.3.2

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{0.3398369}{6.2831853}$

解题步骤 6.3.3

用 $0.3398369$ 除以 $6.2831853$ 。

$t = 0.05408672$

解题步骤 7

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 π t = (3.14159265) - 0.3398369$

解题步骤 8

求解 $t$ 。

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解题步骤 8.1

从 $3.14159265$ 中减去 $0.3398369$ 。

$2 π t = 2.80175574$

解题步骤 8.2

将 $2 π t = 2.80175574$ 中的每一项除以 $2 π$ 并化简。

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解题步骤 8.2.1

将 $2 π t = 2.80175574$ 中的每一项都除以 $2 π$ 。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

解题步骤 8.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

解题步骤 8.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

解题步骤 8.2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

解题步骤 8.2.2.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{2.80175574}{2 π}$

解题步骤 8.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.3.1

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{2.80175574}{2 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 8.2.3.2

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{2.80175574}{6.2831853}$

解题步骤 8.2.3.3

用 $2.80175574$ 除以 $6.2831853$ 。

$t = 0.44591327$

解题步骤 9

求 $\sin (2 π t)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $2 π$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

解题步骤 9.3

$2 π$ 约为 $6.2831853$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{2 π}$

解题步骤 9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 π}$

解题步骤 9.4.2

重写表达式。

$\frac{π}{π}$

解题步骤 9.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.1

约去公因数。

$\frac{π}{π}$

解题步骤 9.5.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 10

$\sin (2 π t)$ 函数的周期为 $1$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $1$ 弧度将重复出现。

$t = 0.05408672 + n, 0.44591327 + n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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