三角学示例

$\log_{64} (4) = w$

解题步骤 1

将方程重写为 $w = \log_{64} (4)$ 。

$w = \log_{64} (4)$

解题步骤 2

$4$ 的对数底 $64$ 的值为 $\frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$w = \log_{64} (4) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{64} (4) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$w = 64^{x} = 4$

解题步骤 2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

$w = {(2^{6})}^{x} = 2^{2}$

解题步骤 2.4

将 ${(2^{6})}^{x}$ 重写为 $2^{6 x}$ 。

$w = 2^{6 x} = 2^{2}$

解题步骤 2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$w = 6 x = 2$

解题步骤 2.6

求解 $x$ 。

$w = x = \frac{1}{3}$

解题步骤 2.7

变量 $x$ 等于 $\frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$w = \frac{2 (1)}{6}$

解题步骤 2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.2

约去公因数。

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2.3

重写表达式。

$w = \frac{1}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$w = \frac{1}{3}$

小数形式：

$w = 0.\overline{3}$

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