三角学示例

$z^{2} + 27 = 12 z$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $12 z$ 。

$z^{2} + 27 - 12 z = 0$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $z^{2} + 27 - 12 z$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $27$ ，和为 $- 12$ 。

$- 9, - 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(z - 9) (z - 3) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z - 9 = 0$

$z - 3 = 0$

解题步骤 4

将 $z - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 4.1

将 $z - 9$ 设为等于 $0$ 。

$z - 9 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$z = 9$

解题步骤 5

将 $z - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 5.1

将 $z - 3$ 设为等于 $0$ 。

$z - 3 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$z = 3$

解题步骤 6

最终解为使 $(z - 9) (z - 3) = 0$ 成立的所有值。

$z = 9, 3$

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