三角学示例

$\frac{6}{5} \arccos (\frac{y}{6}) = π$

解题步骤 1

将 $\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) = π$ 中的每一项乘以 $\frac{5}{6}$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) = π$ 中的每一项乘以 $\frac{5}{6}$ 。

$\frac{6}{5} \cdot \arccos (\frac{y}{6}) \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\frac{6}{5}$ 和 $\arccos (\frac{y}{6})$ 。

$\frac{6 \arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

解题步骤 1.2.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $6 \arccos (\frac{y}{6})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (\arccos (\frac{y}{6}))}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{6 \arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot \frac{5}{6} = π \frac{5}{6}$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot 5 = π \frac{5}{6}$

解题步骤 1.2.3

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1

约去公因数。

$\frac{\arccos (\frac{y}{6})}{5} \cdot 5 = π \frac{5}{6}$

解题步骤 1.2.3.2

重写表达式。

$\arccos (\frac{y}{6}) = π \frac{5}{6}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

组合 $π$ 和 $\frac{5}{6}$ 。

$\arccos (\frac{y}{6}) = \frac{π \cdot 5}{6}$

解题步骤 1.3.2

将 $5$ 移到 $π$ 的左侧。

$\arccos (\frac{y}{6}) = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 2

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $y$ 。

$\frac{y}{6} = \cos (\frac{5 π}{6})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $\cos (\frac{5 π}{6})$ 。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{y}{6} = - \cos (\frac{π}{6})$

解题步骤 3.1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{y}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $6$ 。

$6 \frac{y}{6} = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1

约去公因数。

$6 \frac{y}{6} = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 5.1.1.2

重写表达式。

$y = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = 6 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 (3) \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.3

约去公因数。

$y = 2 \cdot 3 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5.2.1.1.4

重写表达式。

$y = 3 (- \sqrt{3})$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = - 3 \sqrt{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = - 3 \sqrt{3}$

小数形式：

$y = - 5.19615242 \dots$

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