三角学示例

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 4$

$h = 3$

解题步骤 4

求顶点。

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解题步骤 4.1

椭圆的第一个顶点可通过 $h$ 加上 $a$ 求得。

$(h + a, k)$

解题步骤 4.2

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式。

$(3 + 5, - 4)$

解题步骤 4.3

化简。

$(8, - 4)$

解题步骤 4.4

椭圆的第二个顶点可通过让 $h$ 减去 $a$ 求出。

$(h - a, k)$

解题步骤 4.5

将 $h$ 、 $a$ 和 $k$ 的已知值代入公式。

$(3 - (5), - 4)$

解题步骤 4.6

化简。

$(- 2, - 4)$

解题步骤 4.7

椭圆形有两个顶点。

${Vertex}_{1}$ : $(8, - 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 2, - 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(8, - 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 2, - 4)$

解题步骤 5

三角学 示例