三角学示例

$g (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $3 \cos (2 x) + 1 = 0$ 。

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 \cos (2 x) = - 1$

解题步骤 1.2.3

将 $3 \cos (2 x) = - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $3 \cos (2 x) = - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $\cos (2 x)$ 除以 $1$ 。

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

解题步骤 1.2.4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

解题步骤 1.2.5

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.1

计算 $\arccos (- \frac{1}{3})$ 。

$2 x = 1.91063323$

解题步骤 1.2.6

将 $2 x = 1.91063323$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $2 x = 1.91063323$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

解题步骤 1.2.6.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

解题步骤 1.2.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1.91063323}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.6.3.1

用 $1.91063323$ 除以 $2$ 。

$x = 0.95531661$

解题步骤 1.2.7

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

解题步骤 1.2.8

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.8.1

化简。

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解题步骤 1.2.8.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

解题步骤 1.2.8.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.91063323$ 。

$2 x = 4.37255207$

解题步骤 1.2.8.2

将 $2 x = 4.37255207$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.8.2.1

将 $2 x = 4.37255207$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

解题步骤 1.2.8.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.8.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.8.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

解题步骤 1.2.8.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4.37255207}{2}$

解题步骤 1.2.8.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.8.2.3.1

用 $4.37255207$ 除以 $2$ 。

$x = 2.18627603$

解题步骤 1.2.9

求 $\cos (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 1.2.9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.9.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 1.2.9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 1.2.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.9.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 1.2.9.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 1.2.10

$\cos (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

解题步骤 2.2.2

化简 $3 \cos (2 (0)) + 1$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 3 \cos (0) + 1$

解题步骤 2.2.2.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$y = 3 \cdot 1 + 1$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$y = 3 + 1$

解题步骤 2.2.2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = 4$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 4)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, 4)$

解题步骤 4

三角学 示例

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