三角学示例

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ 。

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $\cos (x - \frac{π}{2})$ 除以 $1$ 。

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 4$ 。

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

解题步骤 1.2.4

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.1

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.5.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.5.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{π + π}{2}$

解题步骤 1.2.5.3

将 $π$ 和 $π$ 相加。

$x = \frac{2 π}{2}$

解题步骤 1.2.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{2 π}{2}$

解题步骤 1.2.5.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$x = π$

解题步骤 1.2.6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.7

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.7.1

化简 $2 π - \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.7.1.2

合并分数。

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解题步骤 1.2.7.1.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.7.1.2.2

在公分母上合并分子。

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 1.2.7.1.3

化简分子。

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解题步骤 1.2.7.1.3.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

解题步骤 1.2.7.1.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.7.2.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3 π + π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.3

将 $3 π$ 和 $π$ 相加。

$x = \frac{4 π}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.7.2.4.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

解题步骤 1.2.7.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.7.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

解题步骤 1.2.7.2.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.2.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2 π}{1}$

解题步骤 1.2.7.2.4.2.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$x = 2 π$

解题步骤 1.2.8

求 $\cos (x - \frac{π}{2})$ 的周期。

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解题步骤 1.2.8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 1.2.8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 1.2.8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 1.2.8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 1.2.9

$\cos (x - \frac{π}{2})$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.2.10

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

解题步骤 2.2.3

化简 $- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $0$ 中减去 $\frac{π}{2}$ 。

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

解题步骤 2.2.3.2

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 2.2.3.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

解题步骤 2.2.3.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$y = - 4 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3.5

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(π n, 0)$ ，对于任意整数 $n$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

三角学 示例

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