三角学示例

$a = 3$ , $b = 4$ , $c = 5$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

解题步骤 4.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

解题步骤 4.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

解题步骤 4.1.5

将 $16$ 和 $25$ 相加。

$A = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

解题步骤 4.1.6

从 $41$ 中减去 $9$ 。

$A = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$A = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

解题步骤 4.2.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$A = \arccos (\frac{32}{40})$

解题步骤 4.3

约去 $32$ 和 $40$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$A = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $40$ 中分解出因数 $8$ 。

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

解题步骤 4.4

计算 $\arccos (\frac{4}{5})$ 。

$A = 36.86989764$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

解题步骤 8.1.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

解题步骤 8.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

解题步骤 8.1.5

将 $9$ 和 $25$ 相加。

$B = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

解题步骤 8.1.6

从 $34$ 中减去 $16$ 。

$B = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$B = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

解题步骤 8.2.2

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$B = \arccos (\frac{18}{30})$

解题步骤 8.3

约去 $18$ 和 $30$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $18$ 中分解出因数 $6$ 。

$B = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $6$ 。

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

解题步骤 8.4

计算 $\arccos (\frac{3}{5})$ 。

$B = 53.13010235$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

解题步骤 10

求解 $C$ 的方程。

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解题步骤 10.1

将 $36.86989764$ 和 $53.13010235$ 相加。

$C + 90 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $90$ 。

$C = 180 - 90$

解题步骤 10.2.2

从 $180$ 中减去 $90$ 。

$C = 90$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$

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