三角学示例

$\sin (x + \frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4}) = - 1$ , $[0, 2 π)$

解题步骤 1

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求在区间 $[0, 2 π)$ 内能够产生值的 $n$ 的值。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $[0, 2 π)$ 中。

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解题步骤 2.1.1

将 $0$ 代入 $n$ 。

$\frac{5 π}{4} + 2 π (0)$

解题步骤 2.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.2.1

乘以 $2 π (0)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 π}{4} + 0 π$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $0$ 乘以 $π$ 。

$\frac{5 π}{4} + 0$

解题步骤 2.1.2.2

将 $\frac{5 π}{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5 π}{4}$

解题步骤 2.1.3

区间 $[0, 2 π)$ 包含 $\frac{5 π}{4}$ 。

$x = \frac{5 π}{4}$

解题步骤 2.2

将 $0$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $[0, 2 π)$ 中。

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解题步骤 2.2.1

将 $0$ 代入 $n$ 。

$\frac{7 π}{4} + 2 π (0)$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

乘以 $2 π (0)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7 π}{4} + 0 π$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $0$ 乘以 $π$ 。

$\frac{7 π}{4} + 0$

解题步骤 2.2.2.2

将 $\frac{7 π}{4}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{7 π}{4}$

解题步骤 2.2.3

区间 $[0, 2 π)$ 包含 $\frac{7 π}{4}$ 。

$x = \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

解题步骤 3

三角学 示例

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