三角学示例

$(7, 7)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(7, 7)$ 之间）之间的 $\cos (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(7, 0)$ 和 $(7, 7)$ 三点之间的三角形。

取反： $7$

邻边： $7$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{49 + {(7)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{49 + 49}$

解题步骤 2.3

将 $49$ 和 $49$ 相加。

$\sqrt{98}$

解题步骤 2.4

将 $98$ 重写为 $7^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$\sqrt{49 (2)}$

解题步骤 2.4.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\sqrt{7^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.5

从根式下提出各项。

$7 \sqrt{2}$

解题步骤 3

因为 $\cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}$ ，所以 $\cos (θ) = \frac{7}{7 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{7}{7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4

化简 $\cos (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\cos (θ) = \frac{7}{7 \sqrt{2}}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 4.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.4.1

约去公因数。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.3.6.4.2

重写表达式。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3.6.5

计算指数。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

求近似值。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$

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