三角学示例

$3$ , $125 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = 3$ 的根可通过求解当 $x - (3) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 3$

解题步骤 3

在 $x = 125 i$ 的根可通过求解当 $x - (125 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 125 i$

解题步骤 4

在 $x = - 125 i$ 的根可通过求解当 $x - (- 125 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 125 i$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$ 。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 125 i)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$y = (x (x - 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

解题步骤 6.2.2

将 $- 125$ 乘以 $- 3$ 。

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$

解题步骤 6.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$ 。

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.2

将 $125$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{3} + 125 \cdot (x^{2} i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.3.1

移动 $x$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x \cdot x (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.4

乘以 $x (- 125 i) (125 i)$ 。

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解题步骤 6.4.1.4.1

将 $125$ 乘以 $- 125$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i) i - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.6

将 $- 15625$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x \cdot 15625 - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.7

将 $15625$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1.8.1

移动 $x$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 (x \cdot x) - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.9

将 $125$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 375 i (125 i)$

解题步骤 6.4.1.10

乘以 $375 i (125 i)$ 。

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解题步骤 6.4.1.10.1

将 $125$ 乘以 $375$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i i$

解题步骤 6.4.1.10.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

解题步骤 6.4.1.10.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

解题步骤 6.4.1.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.4.1.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{2}$

解题步骤 6.4.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.1.12

将 $46875$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

解题步骤 6.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.4.2.1

合并 $x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.2.1.1

按照 $125 x^{2} i$ 和 $x^{2} (- 125 i)$ 重新排列因数。

$y = x^{3} + 125 i x^{2} - 125 i x^{2} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

解题步骤 6.4.2.1.2

从 $125 i x^{2}$ 中减去 $125 i x^{2}$ 。

$y = x^{3} + 0 + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

解题步骤 6.4.2.1.3

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

解题步骤 6.4.2.1.4

按照 $- 375 x i$ 和 $375 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 i x + 375 i x - 46875$

解题步骤 6.4.2.1.5

将 $- 375 i x$ 和 $375 i x$ 相加。

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} + 0 - 46875$

解题步骤 6.4.2.1.6

将 $x^{3} + 15625 x - 3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 46875$

解题步骤 6.4.2.2

移动 $15625 x$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 15625 x - 46875$

解题步骤 7

三角学 示例

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