三角学示例

$f (x) = (x - 1) (x - \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - \sqrt{7 i})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$f (x) = (x (x - \sqrt{7 i}) - 1 (x - \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$f (x) = (x \cdot x + x (- \sqrt{7 i}) - 1 (x - \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$f (x) = (x \cdot x + x (- \sqrt{7 i}) - 1 x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - 1 x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

解题步骤 2.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

解题步骤 2.3

乘以 $- 1 (- \sqrt{7 i})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + 1 \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

解题步骤 2.3.2

将 $\sqrt{7 i}$ 乘以 $1$ 。

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$ 。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

合并 $x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

按照 $- x \sqrt{7 i}$ 和 $\sqrt{7 i} x$ 重新排列因数。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.1.2

将 $- x \sqrt{7 i}$ 和 $x \sqrt{7 i}$ 相加。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + 0 + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.1.3

将 $x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

移动 $x$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x \cdot x (- \sqrt{7 i}) + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.3

乘以 $x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

对 $\sqrt{7 i}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (\sqrt{7 i} \sqrt{7 i})) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.3.2

对 $\sqrt{7 i}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (\sqrt{7 i} \sqrt{7 i})) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {\sqrt{7 i}}^{1 + 1}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {\sqrt{7 i}}^{2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.4

将 ${\sqrt{7 i}}^{2}$ 重写为 $7 i$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 i}$ 重写成 ${(7 i)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {({(7 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{2}{2}}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.4.4.1

约去公因数。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{2}{2}}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.4.4.2

重写表达式。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (7 i)) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.4.5

化简。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (7 i)) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.1

移动 $x$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - (x \cdot x) + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

解题步骤 4.2.7

使用根数乘积法则进行合并。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{7 i (7 i)}$

解题步骤 4.2.8

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i i}$

解题步骤 4.2.9

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 (i i)}$

解题步骤 4.2.10

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 (i i)}$

解题步骤 4.2.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i^{2}}$

解题步骤 4.2.13

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.14

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 49}$

解题步骤 4.2.15

将 $- 49$ 重写为 $- 1 (49)$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 1 \cdot 49}$

解题步骤 4.2.16

将 $\sqrt{- 1 (49)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 4.2.17

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot \sqrt{49}$

解题步骤 4.2.18

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 4.2.19

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot 7$

解题步骤 4.2.20

将 $7$ 移到 $i$ 的左侧。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

解题步骤 4.3

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

合并 $x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

按照 $x^{2} \sqrt{7 i}$ 和 $x^{2} (- \sqrt{7 i})$ 重新排列因数。

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} - x^{2} \sqrt{7 i} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

解题步骤 4.3.1.2

从 $x^{2} \sqrt{7 i}$ 中减去 $x^{2} \sqrt{7 i}$ 。

$f (x) = x^{3} + 0 + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

解题步骤 4.3.1.3

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$f (x) = x^{3} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

解题步骤 4.3.2

将 $x^{3} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$ 中的因式重新排序。

$f (x) = x^{3} - 7 x i - x^{2} + 7 i$

解题步骤 5

三角学 示例

三角学示例