三角学示例

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

解题步骤 1

将 $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ 写为等式。

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = - \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$ 。

$- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

组合 $y$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$- \frac{y \cdot 4}{3} + \frac{8}{3} = x$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$- \frac{4 y}{3} + \frac{8}{3} = x$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $\frac{8}{3}$ 。

$- \frac{4 y}{3} = x - \frac{8}{3}$

解题步骤 3.4

等式两边同时乘以 $- \frac{3}{4}$ 。

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.1.1

化简 $- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ 。

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解题步骤 3.5.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.1.1

将 $- \frac{3}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.1.1.1.2

将 $- \frac{4 y}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.1.1.1.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1.1.2.1

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.1.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.1

化简 $- \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$ 。

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解题步骤 3.5.2.1.1

化简项。

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解题步骤 3.5.2.1.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.2.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.3.1

将 $- \frac{3}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- \frac{8}{3})$

解题步骤 3.5.2.1.1.3.2

将 $- \frac{8}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

解题步骤 3.5.2.1.1.3.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

解题步骤 3.5.2.1.1.3.4

约去公因数。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

解题步骤 3.5.2.1.1.3.5

重写表达式。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 8$

解题步骤 3.5.2.1.1.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.1.1.4.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 2))$

解题步骤 3.5.2.1.1.4.2

约去公因数。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

解题步骤 3.5.2.1.1.4.3

重写表达式。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - - 2$

解题步骤 3.5.2.1.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 2$

解题步骤 3.5.2.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - \frac{3 x}{4} + 2$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ 是否为 $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.1.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 4 x + 8}{3})}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.1.4

从 $- 4 x + 8$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.4.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 8}{3})}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.1.4.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 4 (2)}{3})}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.1.4.3

从 $4 (- x) + 4 (2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x + 2)}{3})}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{4 (- x + 2)}{3}$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{12 (- x + 2)}{3}}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{12 (- x + 2)}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1.1

从 $12 (- x + 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.4.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 (1)}}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.4.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.4.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{4 (- x + 2)}{1}}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.4.2

用 $4 (- x + 2)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

解题步骤 5.2.3.5.2

用 $- x + 2$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - (- x + 2) + 2$

解题步骤 5.2.3.6

运用分配律。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

解题步骤 5.2.3.7

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 5.2.3.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

解题步骤 5.2.3.7.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

解题步骤 5.2.3.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 2 + 2$

解题步骤 5.2.4

合并 $x - 2 + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- \frac{3 x}{4} + 2)$ 。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4} + 2) + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.3.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1

将 $- \frac{4}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.2.2

将 $- \frac{3 x}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.2.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.2.4

约去公因数。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.2.5

重写表达式。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.3.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.3.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.3.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - 1 (- x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = 1 x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.6

乘以 $- \frac{4}{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.3.3.6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - 2 (\frac{4}{3}) + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.6.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 2 \cdot 4}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.6.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.3.7

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

解题步骤 5.3.4

合并 $x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.4.1

将 $- \frac{8}{3}$ 和 $\frac{8}{3}$ 相加。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ 为 $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

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