三角学示例

$4 x^{2} + y^{2} = 64$

解题步骤 1

求椭圆的标准形式。

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解题步骤 1.1

将每一项除以 $64$ 以使方程右边等于一。

$\frac{4 x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

解题步骤 1.2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 8$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

求处 $c$ ，即从中点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从椭圆中心到焦点的距离。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\sqrt{{(8)}^{2} - {(4)}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{64 - {(4)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{64 - 1 \cdot 16}$

解题步骤 4.3.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\sqrt{64 - 16}$

解题步骤 4.3.4

从 $64$ 中减去 $16$ 。

$\sqrt{48}$

解题步骤 4.3.5

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$\sqrt{16 (3)}$

解题步骤 4.3.5.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2} \cdot 3}$

解题步骤 4.3.6

从根式下提出各项。

$4 \sqrt{3}$

解题步骤 5

求焦点。

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解题步骤 5.1

双曲线的第一个焦点可通过 $c$ 加上 $k$ 求得。

$(h, k + c)$

解题步骤 5.2

将 $h$ 、 $c$ 和 $k$ 的已知值代入公式。

$(0, 0 + 4 \sqrt{3})$

解题步骤 5.3

化简。

$(0, 4 \sqrt{3})$

解题步骤 5.4

椭圆的第一个焦点可通过 $k$ 减去 $c$ 求得。

$(h, k - c)$

解题步骤 5.5

将 $h$ 、 $c$ 和 $k$ 的已知值代入公式。

$(0, 0 - (4 \sqrt{3}))$

解题步骤 5.6

化简。

$(0, - 4 \sqrt{3})$

解题步骤 5.7

椭圆形有两个焦点。

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 \sqrt{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 4 \sqrt{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 \sqrt{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 4 \sqrt{3})$

解题步骤 6

三角学 示例

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