三角学示例

- \frac{{(x - 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{49} = 1

$- \frac{{(x - 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{49} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于

1

$1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为

1

$1$ 。

\frac{{(y + 3)}^{2}}{49} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{25} = 1

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{49} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{25} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量

h

$h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量，

k

$k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量，

a

$a$ 。

a = 7

$a = 7$

b = 5

$b = 5$

k = - 3

$k = - 3$

h = 4

$h = 4$

解题步骤 4

求处

c

$c$ ，即从中点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从双曲线中心到焦点的距离。

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4.2

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式。

\sqrt{{(7)}^{2} + {(5)}^{2}}

$\sqrt{{(7)}^{2} + {(5)}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

对

7

$7$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{49 + {(5)}^{2}}

$\sqrt{49 + {(5)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{49 + 25}

$\sqrt{49 + 25}$

解题步骤 4.3.3

将

49

$49$ 和

25

$25$ 相加。

\sqrt{74}

$\sqrt{74}$

\sqrt{74}

$\sqrt{74}$

\sqrt{74}

$\sqrt{74}$

解题步骤 5

求焦点。

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解题步骤 5.1

双曲线的第一个焦点可通过

c

$c$ 加上

k

$k$ 求得。

(h, k + c)

$(h, k + c)$

解题步骤 5.2

将

h

$h$ 、

c

$c$ 和

k

$k$ 的已知值代入公式并化简。

(4, - 3 + \sqrt{74})

$(4, - 3 + \sqrt{74})$

解题步骤 5.3

双曲线的第二个焦点可通过从

k

$k$ 中减去

c

$c$ 求得。

(h, k - c)

$(h, k - c)$

解题步骤 5.4

将

h

$h$ 、

c

$c$ 和

k

$k$ 的已知值代入公式并化简。

(4, - 3 - \sqrt{74})

$(4, - 3 - \sqrt{74})$

解题步骤 5.5

双曲线的焦点遵循

(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})

$(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ 的形式。双曲线有两个焦点。

(4, - 3 + \sqrt{74}), (4, - 3 - \sqrt{74})

$(4, - 3 + \sqrt{74}), (4, - 3 - \sqrt{74})$

(4, - 3 + \sqrt{74}), (4, - 3 - \sqrt{74})

$(4, - 3 + \sqrt{74}), (4, - 3 - \sqrt{74})$

解题步骤 6

三角学 示例

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