三角学示例

\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于

1

$1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为

1

$1$ 。

\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量

a

$a$ 表示椭圆长轴的半径，

b

$b$ 表示椭圆短轴的半径，

h

$h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量，

k

$k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

a = 4

$a = 4$

b = 3

$b = 3$

k = - 2

$k = - 2$

h = 1

$h = 1$

解题步骤 4

求处

c

$c$ ，即从中点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从椭圆中心到焦点的距离。

\sqrt{a^{2} - b^{2}}

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 4.2

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式。

\sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}

$\sqrt{{(4)}^{2} - {(3)}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{16 - {(3)}^{2}}

$\sqrt{16 - {(3)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

对

3

$3$ 进行

2

$2$ 次方运算。

\sqrt{16 - 1 \cdot 9}

$\sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

解题步骤 4.3.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

9

$9$ 。

\sqrt{16 - 9}

$\sqrt{16 - 9}$

解题步骤 4.3.4

从

16

$16$ 中减去

9

$9$ 。

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$

解题步骤 5

求焦点。

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解题步骤 5.1

双曲线的第一个焦点可通过

c

$c$ 加上

h

$h$ 求得。

(h + c, k)

$(h + c, k)$

解题步骤 5.2

将

h

$h$ 、

c

$c$ 和

k

$k$ 的已知值代入公式。

(1 + \sqrt{7}, - 2)

$(1 + \sqrt{7}, - 2)$

解题步骤 5.3

椭圆的第二个焦点可通过从

h

$h$ 中减去

c

$c$ 求得。

(h - c, k)

$(h - c, k)$

解题步骤 5.4

将

h

$h$ 、

c

$c$ 和

k

$k$ 的已知值代入公式。

(1 - (\sqrt{7}), - 2)

$(1 - (\sqrt{7}), - 2)$

解题步骤 5.5

化简。

(1 - \sqrt{7}, - 2)

$(1 - \sqrt{7}, - 2)$

解题步骤 5.6

椭圆形有两个焦点。

{Focus}_{1}

${Focus}_{1}$ :

(1 + \sqrt{7}, - 2)

$(1 + \sqrt{7}, - 2)$

{Focus}_{2}

${Focus}_{2}$ :

(1 - \sqrt{7}, - 2)

$(1 - \sqrt{7}, - 2)$

{Focus}_{1}

${Focus}_{1}$ :

(1 + \sqrt{7}, - 2)

$(1 + \sqrt{7}, - 2)$

{Focus}_{2}

${Focus}_{2}$ :

(1 - \sqrt{7}, - 2)

$(1 - \sqrt{7}, - 2)$

解题步骤 6

三角学 示例

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