三角学示例

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于

$1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为

$1$ 。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量

$a$ 表示椭圆长轴的半径，

$b$ 表示椭圆短轴的半径，

$h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量，

$k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 4$

$h = 3$

解题步骤 4

求处

$c$ ，即从中点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从椭圆中心到焦点的距离。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

解题步骤 4.2

将

$a$ 和

$b$ 的值代入公式。

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

对

$5$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

解题步骤 4.3.3

将

$- 1$ 乘以

$9$ 。

$\sqrt{25 - 9}$

解题步骤 4.3.4

从

$25$ 中减去

$9$ 。

$\sqrt{16}$

解题步骤 4.3.5

将

$16$ 重写为

$4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2}}$

解题步骤 4.3.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4$

解题步骤 5

求焦点。

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解题步骤 5.1

双曲线的第一个焦点可通过

$c$ 加上

$h$ 求得。

$(h + c, k)$

解题步骤 5.2

将

$h$ 、

$c$ 和

$k$ 的已知值代入公式。

$(3 + 4, - 4)$

解题步骤 5.3

化简。

$(7, - 4)$

解题步骤 5.4

椭圆的第二个焦点可通过从

$h$ 中减去

$c$ 求得。

$(h - c, k)$

解题步骤 5.5

将

$h$ 、

$c$ 和

$k$ 的已知值代入公式。

$(3 - (4), - 4)$

解题步骤 5.6

化简。

$(- 1, - 4)$

解题步骤 5.7

椭圆形有两个焦点。

${Focus}_{1}$ :

$(7, - 4)$

${Focus}_{2}$ :

$(- 1, - 4)$

${Focus}_{1}$ :

$(7, - 4)$

${Focus}_{2}$ :

$(- 1, - 4)$

解题步骤 6

三角学 示例

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