三角学示例

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于

$1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为

$1$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线顶点和渐近线的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量

$h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量，

$k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量，

$a$ 。

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

解题步骤 4

求处

$c$ ，即从中点到焦点的距离。

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解题步骤 4.1

使用以下公式求从双曲线中心到焦点的距离。

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4.2

将

$a$ 和

$b$ 的值代入公式。

$\sqrt{{(6)}^{2} + {(3)}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

对

$6$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{36 + {(3)}^{2}}$

解题步骤 4.3.2

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$\sqrt{36 + 9}$

解题步骤 4.3.3

将

$36$ 和

$9$ 相加。

$\sqrt{45}$

解题步骤 4.3.4

将

$45$ 重写为

$3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.3.4.1

从

$45$ 中分解出因数

$9$ 。

$\sqrt{9 (5)}$

解题步骤 4.3.4.2

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

解题步骤 4.3.5

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{5}$

解题步骤 5

求焦点。

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解题步骤 5.1

双曲线的第一个焦点可通过

$c$ 加上

$h$ 求得。

$(h + c, k)$

解题步骤 5.2

将

$h$ 、

$c$ 和

$k$ 的已知值代入公式并化简。

$(2 + 3 \sqrt{5}, 3)$

解题步骤 5.3

双曲线的第二个焦点可通过从

$h$ 中减去

$c$ 求得。

$(h - c, k)$

解题步骤 5.4

将

$h$ 、

$c$ 和

$k$ 的已知值代入公式并化简。

$(2 - 3 \sqrt{5}, 3)$

解题步骤 5.5

双曲线的焦点遵循

$(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ 的形式。双曲线有两个焦点。

$(2 + 3 \sqrt{5}, 3), (2 - 3 \sqrt{5}, 3)$

解题步骤 6

三角学 示例

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