三角学示例

2 x^{2} + 12 x - 10 = 0

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上

10

$10$ 。

2 x^{2} + 12 x = 10

$2 x^{2} + 12 x = 10$

解题步骤 2

将

2 x^{2} + 12 x = 10

$2 x^{2} + 12 x = 10$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

2 x^{2} + 12 x = 10

$2 x^{2} + 12 x = 10$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用

$x^{2}$ 除以

$1$ 。

$x^{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

$x^{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

约去

$12$ 和

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从

$12 x$ 中分解出因数

$2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2} = \frac{10}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从

$2$ 中分解出因数

$2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 (1)} = \frac{10}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{10}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.4

用

$6 x$ 除以

$1$ 。

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用

$10$ 除以

$2$ 。

$x^{2} + 6 x = 5$

$x^{2} + 6 x = 5$

$x^{2} + 6 x = 5$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于

$b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 5 + {(3)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + {(3)}^{2}$

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + {(3)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简

$5 + {(3)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + 9$

解题步骤 5.2.1.2

将

$5$ 和

$9$ 相加。

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至

${(x + 3)}^{2}$ 。

${(x + 3)}^{2} = 14$

解题步骤 7

求解

$x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x + 3 = \pm \sqrt{14}$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去

$3$ 。

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

小数形式：

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$