三角学示例

$p (x) = 3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$

解题步骤 1

将 $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ 设为等于 $0$ 。

$3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 x^{5} - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $3 x^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{4}) - 10 x^{4} - 21 x^{2} + 70 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 10 x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) - 21 x^{2} + 70 x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $- 21 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + 70 x = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $70 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $x (3 x^{4}) + x (- 10 x^{3})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x) + x \cdot 70 = 0$

解题步骤 2.1.1.6

从 $x (3 x^{4} - 10 x^{3}) + x (- 21 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70 = 0$

解题步骤 2.1.1.7

从 $x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x) + x \cdot 70$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (3 x^{4} - 10 x^{3} - 21 x + 70) = 0$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$x ((3 x^{4} - 10 x^{3}) - 21 x + 70) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (x^{3} (3 x - 10) - 7 (3 x - 10)) = 0$

解题步骤 2.1.3

因数。

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解题步骤 2.1.3.1

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 10$ 来因式分解多项式。

$x ((3 x - 10) (x^{3} - 7)) = 0$

解题步骤 2.1.3.2

去掉多余的括号。

$x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$3 x - 10 = 0$

$x^{3} - 7 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $3 x - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $3 x - 10$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 10 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $3 x - 10 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$3 x = 10$

解题步骤 2.4.2.2

将 $3 x = 10$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $3 x = 10$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

解题步骤 2.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

解题步骤 2.4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 2.5

将 $x^{3} - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x^{3} - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} - 7 = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{3} - 7 = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$x^{3} = 7$

解题步骤 2.5.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \sqrt[3]{7}$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x (3 x - 10) (x^{3} - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \frac{10}{3}, \sqrt[3]{7}$

小数形式：

$x = 0, 3.\overline{3}, 1.91293118 \dots$

带分数形式：

$x = 0, 3 \frac{1}{3}, \sqrt[3]{7}$

解题步骤 4

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