三角学示例

{log}_{8} (\sqrt[3]{x y^{4}})

$\log_{8} (\sqrt[3]{x y^{4}})$

解题步骤 1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt[3]{x y^{4}}

$\sqrt[3]{x y^{4}}$ 重写成

{(x y^{4})}^{\frac{1}{3}}

${(x y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ 。

{log}_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})

$\log_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开

{log}_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})

$\log_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ 。

\frac{1}{3} {log}_{8} (x y^{4})

$\frac{1}{3} \log_{8} (x y^{4})$

解题步骤 3

将

{log}_{8} (x y^{4})

$\log_{8} (x y^{4})$ 重写为

{log}_{8} (x) + {log}_{8} (y^{4})

$\log_{8} (x) + \log_{8} (y^{4})$ 。

\frac{1}{3} ({log}_{8} (x) + {log}_{8} (y^{4}))

$\frac{1}{3} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y^{4}))$

解题步骤 4

通过将

4

$4$ 移到对数外来展开

{log}_{8} (y^{4})

$\log_{8} (y^{4})$ 。

\frac{1}{3} ({log}_{8} (x) + 4 {log}_{8} (y))

$\frac{1}{3} (\log_{8} (x) + 4 \log_{8} (y))$

解题步骤 5

运用分配律。

\frac{1}{3} {log}_{8} (x) + \frac{1}{3} (4 {log}_{8} (y))

$\frac{1}{3} \log_{8} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$

解题步骤 6

组合

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 和

{log}_{8} (x)

$\log_{8} (x)$ 。

\frac{{log}_{8} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 {log}_{8} (y))

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$

解题步骤 7

乘以

\frac{1}{3} (4 {log}_{8} (y))

$\frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$ 。

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解题步骤 7.1

组合

4

$4$ 和

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 。

\frac{{log}_{8} (x)}{3} + \frac{4}{3} {log}_{8} (y)

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{8} (y)$

解题步骤 7.2

组合

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ 和

{log}_{8} (y)

$\log_{8} (y)$ 。

\frac{{log}_{8} (x)}{3} + \frac{4 {log}_{8} (y)}{3}

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4 \log_{8} (y)}{3}$

\frac{{log}_{8} (x)}{3} + \frac{4 {log}_{8} (y)}{3}

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4 \log_{8} (y)}{3}$

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