三角学示例

2 θ f o r θ = \frac{π}{4}

$2 θ f o r θ = \frac{π}{4}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

对

θ

$θ$ 进行

1

$1$ 次方运算。

2 f o r (θ^{1} θ) = \frac{π}{4}

$2 f o r (θ^{1} θ) = \frac{π}{4}$

解题步骤 1.2

对

θ

$θ$ 进行

1

$1$ 次方运算。

2 f o r (θ^{1} θ^{1}) = \frac{π}{4}

$2 f o r (θ^{1} θ^{1}) = \frac{π}{4}$

解题步骤 1.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

2 f o r θ^{1 + 1} = \frac{π}{4}

$2 f o r θ^{1 + 1} = \frac{π}{4}$

解题步骤 1.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$

2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$

解题步骤 2

将

2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ 中的每一项除以

2 f o r

$2 f o r$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ 中的每一项都除以

2 f o r

$2 f o r$ 。

\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

解题步骤 2.2.2

约去

$f$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

解题步骤 2.2.3

约去

$o$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

约去公因数。

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

解题步骤 2.2.3.2

重写表达式。

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

解题步骤 2.2.4

约去

$r$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1

约去公因数。

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

解题步骤 2.2.4.2

用

$θ^{2}$ 除以

$1$ 。

$θ^{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$θ^{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$

解题步骤 2.3.2

乘以

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将

$\frac{π}{4}$ 乘以

$\frac{1}{2 f o r}$ 。

$θ^{2} = \frac{π}{4 (2 f o r)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

$2$ 乘以

$4$ 。

$θ^{2} = \frac{π}{8 (f o r)}$

$θ^{2} = \frac{π}{8 f o r}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$θ = \pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$

解题步骤 4

化简

$\pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$ 。

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解题步骤 4.1

将

$\frac{π}{8 f o r}$ 重写为

${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从

$π$ 中因式分解出完全幂数

$1^{2}$ 。

$θ = \pm \sqrt{\frac{1^{2} π}{8 f o r}}$

解题步骤 4.1.2

重新整理分数

$\frac{1^{2} π}{2^{2} \cdot (2 f o r)}$ 。

$θ = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$θ = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$

解题步骤 4.3

将

$\sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$ 重写为

$\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ 。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$

解题步骤 4.4

将

$\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ 。

$θ = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}} \cdot \frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}})$

解题步骤 4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.1

将

$\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ 。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r} \sqrt{2 f o r}}$

解题步骤 4.5.2

对

$\sqrt{2 f o r}$ 进行

$1$ 次方运算。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} \sqrt{2 f o r}}$

解题步骤 4.5.3

对

$\sqrt{2 f o r}$ 进行

$1$ 次方运算。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} {\sqrt{2 f o r}}^{1}}$

解题步骤 4.5.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{2}}$

解题步骤 4.5.6

将

${\sqrt{2 f o r}}^{2}$ 重写为

$2 f o r$ 。

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解题步骤 4.5.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2 f o r}$ 重写成

${(2 f o r)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{({(2 f o r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.6.4.1

约去公因数。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4.2

重写表达式。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{1}}$

解题步骤 4.5.6.5

化简。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{2 f o r}$

解题步骤 4.6

使用根数乘积法则进行合并。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$

解题步骤 4.7

乘以

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ 。

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解题步骤 4.7.1

将

$\frac{1}{2}$ 乘以

$\frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ 。

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 (2 f o r)}$

解题步骤 4.7.2

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 (f o r)}$

解题步骤 4.8

将

$\pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 f o r}$ 中的因式重新排序。

$θ = \pm \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用

$\pm$ 的正值求第一个解。

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

解题步骤 5.2

下一步，使用

$\pm$ 的负值来求第二个解。

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

三角学 示例

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