三角学示例

$(- 5 \sqrt{3}, - 5)$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

$(0, 0)$ 和

$(- 5 \sqrt{3}, - 5)$ 之间）之间的

$\tan (θ)$ ，请画出

$(0, 0)$ 、

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$ 和

$(- 5 \sqrt{3}, - 5)$ 三点之间的三角形。

取反：

$- 5$

邻边：

$- 5 \sqrt{3}$

解题步骤 2

因为

$\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以

$\tan (θ) = \frac{- 5}{- 5 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{- 5}{- 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 3

化简

$\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

约去

$- 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{- 5}{- 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

将

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.2

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.3

对

$\sqrt{3}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.3.6

将

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

$3$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{3}$ 重写成

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.57735026$

三角学 示例

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