三角学示例

(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})

$(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

(0, 0)

$(0, 0)$ 和

(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})

$(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ 之间）之间的

tan (θ)

$\tan (θ)$ ，请画出

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(\frac{\sqrt{2}}{5}, 0)

$(\frac{\sqrt{2}}{5}, 0)$ 和

(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})

$(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ 三点之间的三角形。

取反：

\frac{\sqrt{23}}{5}

$\frac{\sqrt{23}}{5}$

邻边：

\frac{\sqrt{2}}{5}

$\frac{\sqrt{2}}{5}$

解题步骤 2

因为

$\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以

$\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{5}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{5}}$

解题步骤 3

化简

$\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.2

约去

$5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \sqrt{23} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

解题步骤 3.3

组合

$\sqrt{23}$ 和

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4

将

$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将

$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.5.2

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.5.3

对

$\sqrt{2}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.5.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.5.6

将

${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为

$2$ 。

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解题步骤 3.5.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{2}$ 重写成

$2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.5.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.5.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.6.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.5.6.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.5.6.5

计算指数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23 \cdot 2}}{2}$

解题步骤 3.6.2

将

$23$ 乘以

$2$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{46}}{2}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{46}}{2} \approx 3.39116499$

三角学 示例

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