三角学示例

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ 之间）之间的 $\tan (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$ 和 $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ 三点之间的三角形。

取反： $\frac{\sqrt{6}}{3}$

邻边： $\frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2

因为 $\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以 $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 3

化简 $\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\tan (θ) = \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

解题步骤 3.3

组合 $\sqrt{6}$ 和 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.4

把 $\sqrt{6}$ 和 $\sqrt{3}$ 组合为一个单根式。

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

解题步骤 3.5

用 $6$ 除以 $3$ 。

$\tan (θ) = \sqrt{2}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = \sqrt{2} \approx 1.41421356$

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