三角学示例

$(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点

$(0, 0)$ 和

$(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ 之间）之间的

$\tan (θ)$ ，请画出

$(0, 0)$ 、

$(- \frac{\sqrt{39}}{8}, 0)$ 和

$(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ 三点之间的三角形。

取反：

$\frac{5}{8}$

邻边：

$- \frac{\sqrt{39}}{8}$

解题步骤 2

因为

$\tan (θ) = \frac{取反}{邻边}$ ，所以

$\tan (θ) = \frac{\frac{5}{8}}{- \frac{\sqrt{39}}{8}}$ 。

$\frac{\frac{5}{8}}{- \frac{\sqrt{39}}{8}}$

解题步骤 3

化简

$\tan (θ)$ 。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot (- \frac{8}{\sqrt{39}})$

解题步骤 3.2

约去

$8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将

$- \frac{8}{\sqrt{39}}$ 中前置负号移到分子中。

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{- 8}{\sqrt{39}}$

解题步骤 3.2.2

从

$- 8$ 中分解出因数

$8$ 。

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8 (- 1)}{\sqrt{39}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8 \cdot - 1}{\sqrt{39}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\tan (θ) = 5 (\frac{- 1}{\sqrt{39}})$

解题步骤 3.3

组合

$5$ 和

$\frac{- 1}{\sqrt{39}}$ 。

$\tan (θ) = \frac{5 \cdot - 1}{\sqrt{39}}$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

将

$5$ 乘以

$- 1$ 。

$\tan (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{39}}$

解题步骤 3.4.2

将负号移到分数的前面。

$\tan (θ) = - \frac{5}{\sqrt{39}}$

解题步骤 3.5

将

$\frac{5}{\sqrt{39}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ 。

$\tan (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

解题步骤 3.6

合并和化简分母。

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解题步骤 3.6.1

将

$\frac{5}{\sqrt{39}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

解题步骤 3.6.2

对

$\sqrt{39}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

解题步骤 3.6.3

对

$\sqrt{39}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

解题步骤 3.6.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.6.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

解题步骤 3.6.6

将

${\sqrt{39}}^{2}$ 重写为

$39$ 。

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解题步骤 3.6.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{39}$ 重写成

$39^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.6.4.1

约去公因数。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.6.4.2

重写表达式。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

解题步骤 3.6.6.5

计算指数。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

解题步骤 4

求近似值。

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39} \approx - 0.80064076$

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