三角学 示例

使用恒等式求三角函数 cot(theta)=4/3 , sin(theta)<0
,
解题步骤 1
正弦函数在第三象限和第四象限中为负。 余切函数在第一象限和第三象限中为正。 的解集仅限于第三象限,因为这是两组中唯一共同包含的象限。
解位于第三象限。
解题步骤 2
使用余切的定义求单位元直角三角形的已知边。象限将确定每一个值得符号。
解题步骤 3
求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边,所以可以使用勾股定理求第三条边。
解题步骤 4
替换方程中的已知值。
解题步骤 5
化简根式内部。
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解题步骤 5.1
进行 次方运算。
斜边
解题步骤 5.2
进行 次方运算。
斜边
解题步骤 5.3
相加。
斜边
解题步骤 5.4
重写为
斜边
解题步骤 5.5
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
斜边
斜边
解题步骤 6
求正弦值。
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解题步骤 6.1
使用正弦的定义求 的值。
解题步骤 6.2
代入已知值。
解题步骤 6.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 7
求余弦值。
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解题步骤 7.1
使用余弦的定义求 的值。
解题步骤 7.2
代入已知值。
解题步骤 7.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 8
求正切值。
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解题步骤 8.1
使用正切的定义求 的值。
解题步骤 8.2
代入已知值。
解题步骤 8.3
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 9
求正割值。
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解题步骤 9.1
使用正割的定义求 的值。
解题步骤 9.2
代入已知值。
解题步骤 9.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 10
求余割值。
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解题步骤 10.1
使用余割的定义求 的值。
解题步骤 10.2
代入已知值。
解题步骤 10.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 11
这是各个三角函数值的解。