三角学示例

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$ , $\sin (θ) < 0$

解题步骤 1

正弦函数在第三象限和第四象限中为负。余切函数在第一象限和第三象限中为正。 $θ$ 的解集仅限于第三象限，因为这是两组中唯一共同包含的象限。

解位于第三象限。

解题步骤 2

使用余切的定义求单位元直角三角形的已知边。象限将确定每一个值得符号。

$\cot (θ) = \frac{相邻}{对边}$

解题步骤 3

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

解题步骤 4

替换方程中的已知值。

$斜边 = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 5

化简根式内部。

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解题步骤 5.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

斜边 $= \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

解题步骤 5.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

斜边 $= \sqrt{9 + 16}$

解题步骤 5.3

将 $9$ 和 $16$ 相加。

斜边 $= \sqrt{25}$

解题步骤 5.4

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

斜边 $= \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 5.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

斜边 $= 5$

斜边 $= 5$

解题步骤 6

求正弦值。

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解题步骤 6.1

使用正弦的定义求 $\sin (θ)$ 的值。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\sin (θ) = \frac{- 3}{5}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$\sin (θ) = - \frac{3}{5}$

$\sin (θ) = - \frac{3}{5}$

解题步骤 7

求余弦值。

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解题步骤 7.1

使用余弦的定义求 $\cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cos (θ) = \frac{- 4}{5}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

解题步骤 8

求正切值。

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解题步骤 8.1

使用正切的定义求 $\tan (θ)$ 的值。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{- 3}{- 4}$

解题步骤 8.3

将两个负数相除得到一个正数。

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

解题步骤 9

求正割值。

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解题步骤 9.1

使用正割的定义求 $\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{5}{- 4}$

解题步骤 9.3

将负号移到分数的前面。

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

解题步骤 10

求余割值。

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解题步骤 10.1

使用余割的定义求 $\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 10.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{5}{- 3}$

解题步骤 10.3

将负号移到分数的前面。

$\csc (θ) = - \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{3}$

解题步骤 11

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = - \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$