三角学示例

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$ , $\sin (θ) > 0$

解题步骤 1

正弦函数在第一象限和第二象限中为正。余切函数在第一象限和第三象限中为正。 $θ$ 的解集仅限于第一象限，因为这是两组中唯一共同包含的象限。

解位于第一象限。

解题步骤 2

使用余切的定义求单位元直角三角形的已知边。象限将确定每一个值得符号。

$\cot (θ) = \frac{相邻}{对边}$

解题步骤 3

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

解题步骤 4

替换方程中的已知值。

$斜边 = \sqrt{{(5)}^{2} + {(12)}^{2}}$

解题步骤 5

化简根式内部。

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解题步骤 5.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

斜边 $= \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

解题步骤 5.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

斜边 $= \sqrt{25 + 144}$

解题步骤 5.3

将 $25$ 和 $144$ 相加。

斜边 $= \sqrt{169}$

解题步骤 5.4

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

斜边 $= \sqrt{13^{2}}$

解题步骤 5.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

斜边 $= 13$

斜边 $= 13$

解题步骤 6

求正弦值。

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解题步骤 6.1

使用正弦的定义求 $\sin (θ)$ 的值。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

解题步骤 7

求余弦值。

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解题步骤 7.1

使用余弦的定义求 $\cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

解题步骤 8

求正切值。

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解题步骤 8.1

使用正切的定义求 $\tan (θ)$ 的值。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

解题步骤 9

求正割值。

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解题步骤 9.1

使用正割的定义求 $\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

解题步骤 10

求余割值。

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解题步骤 10.1

使用余割的定义求 $\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 10.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

解题步骤 11

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$