三角学示例

$g (x) = - 9 \cos (\frac{π}{2} x - 6) + 8$

解题步骤 1

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = - 9$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 6$

$d = 8$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $9$

解题步骤 3

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 3.1

求 $- 9 \cos (\frac{π x}{2} - 6)$ 的周期。

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解题步骤 3.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.1.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

解题步骤 3.1.3

$\frac{π}{2}$ 约为 $1.57079632$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 3.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{2}{π}$

解题步骤 3.1.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 3.1.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 3.1.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 2$

$2 \cdot 2$

解题步骤 3.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

$4$

解题步骤 3.2

求 $8$ 的周期。

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解题步骤 3.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2.2

使用周期公式中的 $\frac{π}{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

解题步骤 3.2.3

$\frac{π}{2}$ 约为 $1.57079632$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 3.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{2}{π}$

解题步骤 3.2.5

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 3.2.5.2

约去公因数。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

解题步骤 3.2.5.3

重写表达式。

$2 \cdot 2$

$2 \cdot 2$

解题步骤 3.2.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4$

$4$

解题步骤 3.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$4$

$4$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{6}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $6 (\frac{2}{π})$

解题步骤 4.4

乘以 $6 \frac{2}{π}$ 。

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解题步骤 4.4.1

组合 $6$ 和 $\frac{2}{π}$ 。

相移： $\frac{6 \cdot 2}{π}$

解题步骤 4.4.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

相移： $\frac{12}{π}$

相移： $\frac{12}{π}$

相移： $\frac{12}{π}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $9$

周期： $4$

相移： $\frac{12}{π}$ （ $\frac{12}{π}$ 向右移）

垂直位移： $8$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$