三角学 示例

求最大/最小值 f(x)=-4sin(x-0.5)+11
解题步骤 1
求函数的一阶导数。
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解题步骤 1.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.2
计算
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解题步骤 1.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.2.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.2.2.2
的导数为
解题步骤 1.2.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.2.3
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2.5
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.2.6
相加。
解题步骤 1.2.7
乘以
解题步骤 1.3
使用常数法则求导。
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解题步骤 1.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.3.2
相加。
解题步骤 2
求函数的二阶导数。
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解题步骤 2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 2.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 2.2.2
的导数为
解题步骤 2.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.3
求微分。
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解题步骤 2.3.1
乘以
解题步骤 2.3.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 2.3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.3.4
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 2.3.5
化简表达式。
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解题步骤 2.3.5.1
相加。
解题步骤 2.3.5.2
乘以
解题步骤 3
要求函数的极大值与极小值,请将导数设为等于 并求解。
解题步骤 4
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 4.1
中的每一项都除以
解题步骤 4.2
化简左边。
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解题步骤 4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.1.2
除以
解题步骤 4.3
化简右边。
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解题步骤 4.3.1
除以
解题步骤 5
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 6
化简右边。
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解题步骤 6.1
的准确值为
解题步骤 7
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 7.1
在等式两边都加上
解题步骤 7.2
相加。
解题步骤 8
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 9
求解
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解题步骤 9.1
化简
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解题步骤 9.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 9.1.2
合并分数。
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解题步骤 9.1.2.1
组合
解题步骤 9.1.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 9.1.3
化简分子。
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解题步骤 9.1.3.1
乘以
解题步骤 9.1.3.2
中减去
解题步骤 9.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 9.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 9.2.2
相加。
解题步骤 10
方程 的解。
解题步骤 11
计算在 处的二阶导数。如果该二阶导数为正,那么这是一个极小值。如果为负,则为极大值。
解题步骤 12
中减去
解题步骤 13
因为二阶导数的值为正数,所以 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。
是一个极小值
解题步骤 14
时的 y 值。
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解题步骤 14.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 14.2
化简结果。
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解题步骤 14.2.1
中减去
解题步骤 14.2.2
最终答案为
解题步骤 15
计算在 处的二阶导数。如果该二阶导数为正,那么这是一个极小值。如果为负,则为极大值。
解题步骤 16
中减去
解题步骤 17
因为二阶导数的值为负数,所以 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。
是一个极大值
解题步骤 18
时的 y 值。
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解题步骤 18.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 18.2
化简结果。
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解题步骤 18.2.1
中减去
解题步骤 18.2.2
最终答案为
解题步骤 19
这些是 的局部极值。
是一个局部最小值
是一个局部最大值
解题步骤 20