三角学示例

$f (t) = 3 \cos (\frac{1}{3} t - \frac{5 π}{6})$

解题步骤 1

使用 $a \cos (b t - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 3$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{5 π}{6}$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $3$

解题步骤 3

求 $3 \cos (\frac{t}{3} - \frac{5 π}{6})$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

解题步骤 3.3

$\frac{1}{3}$ 约为 $0.\overline{3}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 3$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 π$

$6 π$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{\frac{5 π}{6}}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $\frac{5 π}{6} \cdot 3$

解题步骤 4.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

相移： $\frac{5 π}{3 (2)} \cdot 3$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

相移： $\frac{5 π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

相移： $\frac{5 π}{2}$

相移： $\frac{5 π}{2}$

相移： $\frac{5 π}{2}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $3$

周期： $6 π$

相移： $\frac{5 π}{2}$ （ $\frac{5 π}{2}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$