三角学示例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 36 \\ c = & 39 \\ a = & 15 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

求 $B$ 。

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解题步骤 1.1

该角 $B$ 可利用逆正弦函数求得。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 1.2

代入三角形的角 $B$ 的对边值和斜边 $39$ 值。

$B = \arcsin (\frac{36}{39})$

解题步骤 1.3

约去 $36$ 和 $39$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $36$ 中分解出因数 $3$ 。

$B = \arcsin (\frac{3 (12)}{39})$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $39$ 中分解出因数 $3$ 。

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 13})$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 13})$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{12}{13})$

解题步骤 1.4

计算 $\arcsin (\frac{12}{13})$ 。

$B = 67.38013505$

解题步骤 2

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 2.1

三角形中所有角的和是 $180$ 度。

$A + 90 + 67.38013505 = 180$

解题步骤 2.2

求解 $A$ 的方程。

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解题步骤 2.2.1

将 $90$ 和 $67.38013505$ 相加。

$A + 157.38013505 = 180$

解题步骤 2.2.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.2.1

从等式两边同时减去 $157.38013505$ 。

$A = 180 - 157.38013505$

解题步骤 2.2.2.2

从 $180$ 中减去 $157.38013505$ 。

$A = 22.61986494$

解题步骤 3

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 22.61986494$

$B = 67.38013505$

$C = 90$

$a = 15$

$b = 36$

$c = 39$

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