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三角学 示例
解题步骤 1
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 2
将已知值代入正弦定理以求 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
等式两边同时乘以 。
解题步骤 3.2
化简方程的两边。
解题步骤 3.2.1
化简左边。
解题步骤 3.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.2
化简右边。
解题步骤 3.2.2.1
化简 。
解题步骤 3.2.2.1.1
的准确值为 。
解题步骤 3.2.2.1.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 3.2.2.1.3
乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.3.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.3.2
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.4
组合 和 。
解题步骤 3.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 3.4
化简右边。
解题步骤 3.4.1
计算 。
解题步骤 3.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 3.6
从 中减去 。
解题步骤 3.7
方程 的解。
解题步骤 3.8
排除无效角。
解题步骤 4
三角形中所有角的和是 度。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 和 相加。
解题步骤 5.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 5.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 5.2.2
从 中减去 。
解题步骤 6
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 7
将已知值代入正弦定理以求 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将每一项进行分解因式。
解题步骤 8.1.1
计算 。
解题步骤 8.1.2
的准确值为 。
解题步骤 8.1.3
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 8.1.4
乘以 。
解题步骤 8.1.4.1
将 乘以 。
解题步骤 8.1.4.2
将 乘以 。
解题步骤 8.2
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
解题步骤 8.2.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 8.2.2
由于 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 的最小公倍数，然后求变量部分 的最小公倍数。
解题步骤 8.2.3
最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。
1. 列出每个数的质因数。
2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。
解题步骤 8.2.4
该数 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。
非质数
解题步骤 8.2.5
的质因数是 。
解题步骤 8.2.5.1
具有因式 和 。
解题步骤 8.2.5.2
具有因式 和 。
解题步骤 8.2.6
乘以 。
解题步骤 8.2.6.1
将 乘以 。
解题步骤 8.2.6.2
将 乘以 。
解题步骤 8.2.7
的因式是 本身。
出现了 次。
解题步骤 8.2.8
的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。
解题步骤 8.2.9
的最小公倍数为数字部分 乘以变量部分。
解题步骤 8.3
将 中的每一项乘以 以消去分数。
解题步骤 8.3.1
将 中的每一项乘以 。
解题步骤 8.3.2
化简左边。
解题步骤 8.3.2.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 8.3.2.2
乘以 。
解题步骤 8.3.2.2.1
组合 和 。
解题步骤 8.3.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 8.3.2.3
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.2.3.2
重写表达式。
解题步骤 8.3.3
化简右边。
解题步骤 8.3.3.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.3.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.3.1.2
约去公因数。
解题步骤 8.3.3.1.3
重写表达式。
解题步骤 8.4
将方程重写为 。
解题步骤 9
这些是给定三角形的所有角和边的结果。