三角学示例



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 4 c = & 4 a = & 2 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = & 4 \\ a = & 2 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

解题步骤 2

求解方程。

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

解题步骤 3

将已知值代入方程中。

A = arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(4)}^{2} - {(2)}^{2}}{2 (4) (4)})

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(4)}^{2} - {(2)}^{2}}{2 (4) (4)})$

解题步骤 4

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

A = arccos (\frac{16 + 4^{2} - 2^{2}}{2 (4) \cdot 4})

$A = \arccos (\frac{16 + 4^{2} - 2^{2}}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.1.2

对

4

$4$ 进行

2

$2$ 次方运算。

A = arccos (\frac{16 + 16 - 2^{2}}{2 (4) \cdot 4})

$A = \arccos (\frac{16 + 16 - 2^{2}}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.1.3

对

2

$2$ 进行

2

$2$ 次方运算。

A = arccos (\frac{16 + 16 - 1 \cdot 4}{2 (4) \cdot 4})

$A = \arccos (\frac{16 + 16 - 1 \cdot 4}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.1.4

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$A = \arccos (\frac{16 + 16 - 4}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.1.5

将

$16$ 和

$16$ 相加。

$A = \arccos (\frac{32 - 4}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.1.6

从

$32$ 中减去

$4$ 。

$A = \arccos (\frac{28}{2 (4) \cdot 4})$

解题步骤 4.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将

$2$ 乘以

$4$ 。

$A = \arccos (\frac{28}{8 \cdot 4})$

解题步骤 4.2.2

将

$8$ 乘以

$4$ 。

$A = \arccos (\frac{28}{32})$

解题步骤 4.3

约去

$28$ 和

$32$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从

$28$ 中分解出因数

$4$ 。

$A = \arccos (\frac{4 (7)}{32})$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

从

$32$ 中分解出因数

$4$ 。

$A = \arccos (\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 8})$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$A = \arccos (\frac{4 \cdot 7}{4 \cdot 8})$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$A = \arccos (\frac{7}{8})$

解题步骤 4.4

计算

$\arccos (\frac{7}{8})$ 。

$A = 28.95502437$

解题步骤 5

依据给定的其他两个边和包含的角，使用余弦定理求三角形的未知边。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

解题步骤 6

求解方程。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

解题步骤 7

将已知值代入方程中。

$B = \arccos (\frac{{(2)}^{2} + {(4)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (2) (4)})$

解题步骤 8

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

对

$2$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{4 + 4^{2} - 4^{2}}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.1.2

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 4^{2}}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.1.3

对

$4$ 进行

$2$ 次方运算。

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 1 \cdot 16}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.1.4

将

$- 1$ 乘以

$16$ 。

$B = \arccos (\frac{4 + 16 - 16}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.1.5

将

$4$ 和

$16$ 相加。

$B = \arccos (\frac{20 - 16}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.1.6

从

$20$ 中减去

$16$ 。

$B = \arccos (\frac{4}{2 (2) \cdot 4})$

解题步骤 8.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将

$2$ 乘以

$2$ 。

$B = \arccos (\frac{4}{4 \cdot 4})$

解题步骤 8.2.2

将

$4$ 乘以

$4$ 。

$B = \arccos (\frac{4}{16})$

解题步骤 8.3

约去

$4$ 和

$16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

从

$4$ 中分解出因数

$4$ 。

$B = \arccos (\frac{4 (1)}{16})$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.2.1

从

$16$ 中分解出因数

$4$ 。

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4})$

解题步骤 8.3.2.2

约去公因数。

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4})$

解题步骤 8.3.2.3

重写表达式。

$B = \arccos (\frac{1}{4})$

解题步骤 8.4

计算

$\arccos (\frac{1}{4})$ 。

$B = 75.52248781$

解题步骤 9

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$28.95502437 + C + 75.52248781 = 180$

解题步骤 10

求解

$C$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将

$28.95502437$ 和

$75.52248781$ 相加。

$C + 104.47751218 = 180$

解题步骤 10.2

将所有不包含

$C$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去

$104.47751218$ 。

$C = 180 - 104.47751218$

解题步骤 10.2.2

从

$180$ 中减去

$104.47751218$ 。

$C = 75.52248781$

解题步骤 11

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 28.95502437$

$B = 75.52248781$

$C = 75.52248781$

$a = 2$

$b = 4$

$c = 4$

三角学 示例

三角学示例