三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 24 c = & 26 a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 24 \\ c = & 26 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

假设该角

C = 90

$C = 90$ 。

C = 90

$C = 90$

解题步骤 2

使用勾股定理求三角形的最后一条边。

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解题步骤 2.1

使用勾股定理求未知边。在任何直角三角形中，斜边（直角三角形直角对应的边）的平方等于另外两边（除斜边外的两边）的平方之和。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

解题步骤 2.2

求解

a

$a$ 的方程。

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

解题步骤 2.3

将实际值代入方程中。

a = \sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}

$a = \sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$

解题步骤 2.4

对

26

$26$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{676 - {(24)}^{2}}

$a = \sqrt{676 - {(24)}^{2}}$

解题步骤 2.5

对

24

$24$ 进行

2

$2$ 次方运算。

a = \sqrt{676 - 1 \cdot 576}

$a = \sqrt{676 - 1 \cdot 576}$

解题步骤 2.6

将

- 1

$- 1$ 乘以

576

$576$ 。

a = \sqrt{676 - 576}

$a = \sqrt{676 - 576}$

解题步骤 2.7

从

676

$676$ 中减去

576

$576$ 。

a = \sqrt{100}

$a = \sqrt{100}$

解题步骤 2.8

将

100

$100$ 重写为

10^{2}

$10^{2}$ 。

a = \sqrt{10^{2}}

$a = \sqrt{10^{2}}$

解题步骤 2.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

a = 10

$a = 10$

a = 10

$a = 10$

解题步骤 3

求

B

$B$ 。

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解题步骤 3.1

该角

B

$B$ 可利用逆正弦函数求得。

B = arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

解题步骤 3.2

代入三角形的角

B

$B$ 的对边值和斜边

26

$26$ 值。

B = arcsin (\frac{24}{26})

$B = \arcsin (\frac{24}{26})$

解题步骤 3.3

约去

24

$24$ 和

26

$26$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从

24

$24$ 中分解出因数

2

$2$ 。

B = arcsin (\frac{2 (12)}{26})

$B = \arcsin (\frac{2 (12)}{26})$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从

26

$26$ 中分解出因数

2

$2$ 。

B = arcsin (\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13})

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13})$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13})$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$B = \arcsin (\frac{12}{13})$

解题步骤 3.4

计算

$\arcsin (\frac{12}{13})$ 。

$B = 67.38013505$

解题步骤 4

求三角形的最后一个角。

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解题步骤 4.1

三角形中所有角的和是

$180$ 度。

$A + 90 + 67.38013505 = 180$

解题步骤 4.2

求解

$A$ 的方程。

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解题步骤 4.2.1

将

$90$ 和

$67.38013505$ 相加。

$A + 157.38013505 = 180$

解题步骤 4.2.2

将所有不包含

$A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去

$157.38013505$ 。

$A = 180 - 157.38013505$

解题步骤 4.2.2.2

从

$180$ 中减去

$157.38013505$ 。

$A = 22.61986494$

解题步骤 5

这些是给定三角形的所有角和边的结果。

$A = 22.61986494$

$B = 67.38013505$

$C = 90$

$a = 10$

$b = 24$

$c = 26$

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