三角学示例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 234 c = a = & 178 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 52 B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 234 \\ c = \\ a = & 178 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 52 \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

解题步骤 1

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 2

将已知值代入正弦定理以求

$B$ 。

$\frac{\sin (B)}{234} = \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 3

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以

$234$ 。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

约去

$234$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简

$234 \frac{\sin (52)}{178}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

从

$234$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 (117) \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

从

$178$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (B) = 117 \frac{\sin (52)}{89}$

解题步骤 3.2.2.1.2

组合

$117$ 和

$\frac{\sin (52)}{89}$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \sin (52)}{89}$

解题步骤 3.2.2.1.3

计算

$\sin (52)$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \cdot 0.78801075}{89}$

解题步骤 3.2.2.1.4

将

$117$ 乘以

$0.78801075$ 。

$\sin (B) = \frac{92.19725817}{89}$

解题步骤 3.2.2.1.5

用

$92.19725817$ 除以

$89$ 。

$\sin (B) = 1.03592424$

解题步骤 3.3

正弦函数的值域是

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

$1.03592424$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 4

已知参数不足，无法求三角形。

未知三角形

解题步骤 5

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 6

将已知值代入正弦定理以求

$B$ 。

$\frac{\sin (B)}{234} = \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 7

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 7.1

等式两边同时乘以

$234$ 。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 7.2

化简方程的两边。

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解题步骤 7.2.1

化简左边。

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解题步骤 7.2.1.1

约去

$234$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1.1

约去公因数。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 7.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 7.2.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.2.1

化简

$234 \frac{\sin (52)}{178}$ 。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1.1

从

$234$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 (117) \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 7.2.2.1.1.2

从

$178$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 7.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 7.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (B) = 117 \frac{\sin (52)}{89}$

解题步骤 7.2.2.1.2

组合

$117$ 和

$\frac{\sin (52)}{89}$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \sin (52)}{89}$

解题步骤 7.2.2.1.3

计算

$\sin (52)$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \cdot 0.78801075}{89}$

解题步骤 7.2.2.1.4

将

$117$ 乘以

$0.78801075$ 。

$\sin (B) = \frac{92.19725817}{89}$

解题步骤 7.2.2.1.5

用

$92.19725817$ 除以

$89$ 。

$\sin (B) = 1.03592424$

解题步骤 7.3

正弦函数的值域是

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

$1.03592424$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 8

已知参数不足，无法求三角形。

未知三角形

解题步骤 9

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 10

将已知值代入正弦定理以求

$B$ 。

$\frac{\sin (B)}{234} = \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 11

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 11.1

等式两边同时乘以

$234$ 。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 11.2

化简方程的两边。

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解题步骤 11.2.1

化简左边。

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解题步骤 11.2.1.1

约去

$234$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1.1

约去公因数。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 11.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 11.2.2

化简右边。

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解题步骤 11.2.2.1

化简

$234 \frac{\sin (52)}{178}$ 。

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解题步骤 11.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.1.1.1

从

$234$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 (117) \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 11.2.2.1.1.2

从

$178$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 11.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 11.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (B) = 117 \frac{\sin (52)}{89}$

解题步骤 11.2.2.1.2

组合

$117$ 和

$\frac{\sin (52)}{89}$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \sin (52)}{89}$

解题步骤 11.2.2.1.3

计算

$\sin (52)$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \cdot 0.78801075}{89}$

解题步骤 11.2.2.1.4

将

$117$ 乘以

$0.78801075$ 。

$\sin (B) = \frac{92.19725817}{89}$

解题步骤 11.2.2.1.5

用

$92.19725817$ 除以

$89$ 。

$\sin (B) = 1.03592424$

解题步骤 11.3

正弦函数的值域是

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

$1.03592424$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 12

已知参数不足，无法求三角形。

未知三角形

解题步骤 13

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 14

将已知值代入正弦定理以求

$B$ 。

$\frac{\sin (B)}{234} = \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 15

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 15.1

等式两边同时乘以

$234$ 。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 15.2

化简方程的两边。

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解题步骤 15.2.1

化简左边。

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解题步骤 15.2.1.1

约去

$234$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.1.1.1

约去公因数。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 15.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 15.2.2

化简右边。

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解题步骤 15.2.2.1

化简

$234 \frac{\sin (52)}{178}$ 。

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解题步骤 15.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.2.1.1.1

从

$234$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 (117) \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 15.2.2.1.1.2

从

$178$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 15.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 15.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (B) = 117 \frac{\sin (52)}{89}$

解题步骤 15.2.2.1.2

组合

$117$ 和

$\frac{\sin (52)}{89}$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \sin (52)}{89}$

解题步骤 15.2.2.1.3

计算

$\sin (52)$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \cdot 0.78801075}{89}$

解题步骤 15.2.2.1.4

将

$117$ 乘以

$0.78801075$ 。

$\sin (B) = \frac{92.19725817}{89}$

解题步骤 15.2.2.1.5

用

$92.19725817$ 除以

$89$ 。

$\sin (B) = 1.03592424$

解题步骤 15.3

正弦函数的值域是

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

$1.03592424$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 16

已知参数不足，无法求三角形。

未知三角形

解题步骤 17

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 18

将已知值代入正弦定理以求

$B$ 。

$\frac{\sin (B)}{234} = \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 19

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 19.1

等式两边同时乘以

$234$ 。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 19.2

化简方程的两边。

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解题步骤 19.2.1

化简左边。

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解题步骤 19.2.1.1

约去

$234$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.1.1.1

约去公因数。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 19.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 19.2.2

化简右边。

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解题步骤 19.2.2.1

化简

$234 \frac{\sin (52)}{178}$ 。

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解题步骤 19.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 19.2.2.1.1.1

从

$234$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 (117) \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 19.2.2.1.1.2

从

$178$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 19.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 19.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (B) = 117 \frac{\sin (52)}{89}$

解题步骤 19.2.2.1.2

组合

$117$ 和

$\frac{\sin (52)}{89}$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \sin (52)}{89}$

解题步骤 19.2.2.1.3

计算

$\sin (52)$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \cdot 0.78801075}{89}$

解题步骤 19.2.2.1.4

将

$117$ 乘以

$0.78801075$ 。

$\sin (B) = \frac{92.19725817}{89}$

解题步骤 19.2.2.1.5

用

$92.19725817$ 除以

$89$ 。

$\sin (B) = 1.03592424$

解题步骤 19.3

正弦函数的值域是

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

$1.03592424$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 20

已知参数不足，无法求三角形。

未知三角形

解题步骤 21

正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

解题步骤 22

将已知值代入正弦定理以求

$B$ 。

$\frac{\sin (B)}{234} = \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 23

求解

$B$ 的方程。

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解题步骤 23.1

等式两边同时乘以

$234$ 。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 23.2

化简方程的两边。

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解题步骤 23.2.1

化简左边。

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解题步骤 23.2.1.1

约去

$234$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.1.1.1

约去公因数。

$234 \frac{\sin (B)}{234} = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 23.2.1.1.2

重写表达式。

$\sin (B) = 234 \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 23.2.2

化简右边。

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解题步骤 23.2.2.1

化简

$234 \frac{\sin (52)}{178}$ 。

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解题步骤 23.2.2.1.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 23.2.2.1.1.1

从

$234$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 (117) \frac{\sin (52)}{178}$

解题步骤 23.2.2.1.1.2

从

$178$ 中分解出因数

$2$ 。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 23.2.2.1.1.3

约去公因数。

$\sin (B) = 2 \cdot 117 \frac{\sin (52)}{2 \cdot 89}$

解题步骤 23.2.2.1.1.4

重写表达式。

$\sin (B) = 117 \frac{\sin (52)}{89}$

解题步骤 23.2.2.1.2

组合

$117$ 和

$\frac{\sin (52)}{89}$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \sin (52)}{89}$

解题步骤 23.2.2.1.3

计算

$\sin (52)$ 。

$\sin (B) = \frac{117 \cdot 0.78801075}{89}$

解题步骤 23.2.2.1.4

将

$117$ 乘以

$0.78801075$ 。

$\sin (B) = \frac{92.19725817}{89}$

解题步骤 23.2.2.1.5

用

$92.19725817$ 除以

$89$ 。

$\sin (B) = 1.03592424$

解题步骤 23.3

正弦函数的值域是

$- 1 \leq y \leq 1$ 。因为

$1.03592424$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 24

已知参数不足，无法求三角形。

未知三角形

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