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三角学 示例
解题步骤 1
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 2
将已知值代入正弦定理以求 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
等式两边同时乘以 。
解题步骤 3.2
化简方程的两边。
解题步骤 3.2.1
化简左边。
解题步骤 3.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 3.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 3.2.2
化简右边。
解题步骤 3.2.2.1
化简 。
解题步骤 3.2.2.1.1
的准确值为 。
解题步骤 3.2.2.1.1.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。
解题步骤 3.2.2.1.1.2
将 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。
解题步骤 3.2.2.1.1.3
使用两角和公式。
解题步骤 3.2.2.1.1.4
的准确值为 。
解题步骤 3.2.2.1.1.5
的准确值为 。
解题步骤 3.2.2.1.1.6
的准确值为 。
解题步骤 3.2.2.1.1.7
的准确值为 。
解题步骤 3.2.2.1.1.8
化简 。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1
化简每一项。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.1
乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.1.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.1.2
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.2
乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.2.2
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.2.3
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.1.2.4
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.1.8.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.2.2.1.2
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 3.2.2.1.3
乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.3.1
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.3.2
将 乘以 。
解题步骤 3.2.2.1.4
约去 的公因数。
解题步骤 3.2.2.1.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.2.2.1.4.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.2.2.1.4.3
约去公因数。
解题步骤 3.2.2.1.4.4
重写表达式。
解题步骤 3.2.2.1.5
组合 和 。
解题步骤 3.3
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 3.4
化简右边。
解题步骤 3.4.1
计算 。
解题步骤 3.5
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 3.6
从 中减去 。
解题步骤 3.7
方程 的解。
解题步骤 3.8
排除无效角。
解题步骤 4
三角形中所有角的和是 度。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将 和 相加。
解题步骤 5.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 5.2.1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 5.2.2
从 中减去 。
解题步骤 6
正弦定律是基于三角形边和角的比例关系。该定律表明，对于非直角三角形，它的每一个角的角度和正弦值之比均相同。
解题步骤 7
将已知值代入正弦定理以求 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将每一项进行分解因式。
解题步骤 8.1.1
计算 。
解题步骤 8.1.2
计算 。
解题步骤 8.1.3
用 除以 。
解题步骤 8.2
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
解题步骤 8.2.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 8.2.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 8.3
将 中的每一项乘以 以消去分数。
解题步骤 8.3.1
将 中的每一项乘以 。
解题步骤 8.3.2
化简左边。
解题步骤 8.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 8.4
求解方程。
解题步骤 8.4.1
将方程重写为 。
解题步骤 8.4.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 8.4.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 8.4.2.2
化简左边。
解题步骤 8.4.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.4.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.4.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 8.4.2.3
化简右边。
解题步骤 8.4.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 9
这些是给定三角形的所有角和边的结果。